公司没有给签合同，也没买社保，在工作时把手切到了算工伤吗？

你需要证明与单位之间存在劳动关系、伤害发生在工作时间、工作地点、是因为工作的原因而受伤，有了这些证据材料后，你可以自行去申请工伤认定，注意应在受伤后一年内申请工伤认定，再申请伤残鉴定，根据伤残鉴定等级和受伤者受工伤前工资水平和个人伤情等因素，确定具体赔偿项目和标准，计算出应该得到的赔偿金额，在索赔时可以与用人单位先行协商，协商无果则可以提起劳动仲裁要求赔偿工伤待遇。

工伤赔偿项目包括：医疗费、停工留薪期工资、住院伙食补助、护理费、交通费住住宿费、一次性伤残补助金，如员工解除劳动关系的，还有一次性就业补助金和一次性医疗补助金，等等。
建议必要时委托律师处理，因为工伤赔偿纠纷案件比较专业复杂且时间漫长。

没有交社保，可以向单位所在地人力资源和社会保障局申请工伤认定，认定为工伤后，可能构成伤残的向所属地级市劳动能力鉴定委员会申请劳动能力鉴定。
　　法律依据《工伤保险条例》
　　第二十三条　劳动能力鉴定由用人单位、工伤职工或者其近亲属向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出申请，并提供工伤认定决定和职工工伤医疗的有关资料。
　　第二十四条　省、自治区、直辖市劳动能力鉴定委员会和设区的市级劳动能力鉴定委员会分别由省、自治区、直辖市和设区的市级社会保险行政部门、卫生行政部门、工会组织、经办机构代表以及用人单位代表组成。
　　劳动能力鉴定委员会建立医疗卫生专家库。列入专家库的医疗卫生专业技术人员应当具备下列条件：
　　
（一）具有医疗卫生高级专业技术职务任职资格；
　　
（二）掌握劳动能力鉴定的相关知识；
　　
（三）具有良好的职业品德。
　　第二十五条　设区的市级劳动能力鉴定委员会收到劳动能力鉴定申请后，应当从其建立的医疗卫生专家库中随机抽取3名或者5名相关专家组成专家组，由专家组提出鉴定意见。设区的市级劳动能力鉴定委员会根据专家组的鉴定意见作出工伤职工劳动能力鉴定结论；必要时，可以委托具备资格的医疗机构协助进行有关的诊断。
　　设区的市级劳动能力鉴定委员会应当自收到劳动能力鉴定申请之日起60日内作出劳动能力鉴定结论，必要时，作出劳动能力鉴定结论的期限可以延长30日。劳动能力鉴定结论应当及时送达申请鉴定的单位和个人。

如果你自愿申请辞职，那你现在只能要求公司给你补交社会保险。如果你以公司未签订劳动合同或其它公司存在违法行为为由辞职，你除了可以要求补交社会保险外，还可以主张经济补偿金。你可以根据劳动合同法第三十八条和第
四十六、四十七条规定（即第三十八条 用人单位有下列情形之一的，劳动者可以解除劳动合同：.......
（三）未依法为劳动者缴纳社会保险费的；...... 第四十六条 有下列情形之一的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿：
（一）劳动者依照本法第三十八条规定解除劳动合同的；........第四十七条 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿........）解除劳动关系，并要求向单位主张以保障自己权益。