怀孕期间，也进行了正常的四维检查，但婴儿出生时，医院是否有责任进行两性畸形检查？可以要求赔偿吗？

只能赔偿第一家医院的费用，具体内容如下：
案例涉及到转院治疗时的医疗费用确定和证据问题。最高人民法院《关于贯彻执行＜中华人民共和国民法通则＞若干问题的意见》中指出，“未获医务部门批准擅自另找医院治疗的费用一般不予赔偿，擅自购买与损害赔偿无关的药品或者治疗其它疾病的，其费用也不予赔偿”，该规定的原则和精神在于，转院必须经过治疗机构的批准，私自转院治疗的费用原则上不能赔偿。
　　在我国目前交通事故的处理程序下，除生命危机、急需抢救外，伤者应在首先被送到当地一级医院进行诊治，有些地区还有专门的医疗事故指定医院。目前地区的一级医院技术力量和设备条件均已有了很大提高，除重大手术和特殊检查，普通损伤的治疗在当地一级医院为合理。
非征得经治医院同意或非正常途径获得的转院同意，但无转院必要的，对已发生的费用不予保护。
　　因此，涉及到转院的交通索赔纠纷，转院的当事人需要有原医疗机构出具的转院证明，才能就转院后的治疗费用获得法院支持。
这种转院证明可以是医生的书面医嘱，也可以以证明的形式出现，都需要说明转院的理由和建议转院的对象。实践中一般是当地医院因为医疗条件限制和病人的病情比较特殊或严重，当地医院无法稳妥的提供医疗服务，因此需要在其他条件更好的医院进行治疗，转院有其必要性和合理性。

国务院《医疗事故处理条例》规定，发生医疗事故的赔偿等民事责任争议，医患双方可以协商解决；不愿意协商或者协商不成的，当事人可以向卫生行政部门提出调解申请，也可以直接向人民法院提起民事诉讼。双方当事人协商解决医疗事故的赔偿等民事责任争议的，应当制作协议书。
协议书应当载明双方当事人的基本情况和医疗事故的原因、双方当事人共同认定的医疗事故等级以及协商确定的赔偿数额等，并由双方当事人在协议书上签名。已确定为医疗事故的，卫生行政部门应医疗事故争议双方当事人请求，可以进行医疗事故赔偿调解。
调解时，应当遵循当事人双方自愿原则，并应当依据本条例的规定计算赔偿数额。经调解，双方当事人就赔偿数额达成协议的，制作调解书，双方当事人应当履行；调解不成或者经调解达成协议后一方反悔的，卫生行政部门不再调解。
关于医疗事故赔偿标准等，《医疗事故处理条例》亦有明确规定。

最高人民法院关于适用《中华人民共和国刑事诉讼法》的解释第一百五十五条：对附带民事诉讼作出判决，应当根据犯罪行为造成的物质损失，结合案件具体情况，确定被告人应当赔偿的数额。
　　犯罪行为造成被害人人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支付的合理费用，以及因误工减少的收入。
造成被害人残疾的，还应当赔偿残疾生活辅助具费等费用;造成被害人死亡的，还应当赔偿丧葬费等费用。
　　驾驶机动车致人伤亡或者造成公私财产重大损失，构成犯罪的，依照《中华人民共和国道路交通安全法》第七十六条的规定确定赔偿责任。
　　附带民事诉讼当事人就民事赔偿问题达成调解、和解协议的，赔偿范围、数额不受第二款、第三款规定的限制。
　　此后，残疾赔偿金、死亡赔偿金再次被排除在刑事附带民事赔偿范围之外。