如何处理非法婚姻的子女抚养费？哪个政党应该抚养妻子没有固定收入的孩子？

1、父母离婚后跟随母亲生活的孩子有权继承父亲的遗产；
　　
2、父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或母直接抚养，仍是父母双方的子女。
　　
3、法律依据：
　　1）《婚姻法》（2001修正）第三十六条　【离婚与子女】父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或母直接抚养，仍是父母双方的子女。
　　离婚后，父母对于子女仍有抚养和教育的权利和义务。
　　离婚后，哺乳期内的子女，以随哺乳的母亲抚养为原则。哺乳期后的子女，如双方因抚养问题发生争执不能达成协议时，由人民法院根据子女的权益和双方的具体情况判决。
　　2）《继承法》　第十条　【继承人范围及继承顺序】遗产按照下列顺序继承：
　　第一顺序：配偶、子女、父母。
　　第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
　　继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承。没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
　　本法所说的子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
　　本法所说的父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
　　本法所说的兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。

婚外情子女抚养费：第二十五条 非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何人不得加以危害和歧视。
不直接抚养非婚生子女的生父或生母，应当负担子女的生活费和教育费，直至子女能独立生活为止。
第二十一条 父母对子女有抚养教育的义务；子女对父母有赡养扶助的义务。
父母不履行抚养义务时，未成年的或不能独立生活的子女，有要求父母付给抚养费的权利。
最高人民法院关于适用《中华人民共和国婚姻法》若干问题的解释
（一）
第二十条 婚姻法第二十一条规定的“不能独立生活的子女”，是指尚在校接受高中及其以下学历教育，或者丧失或未完全丧失劳动能力等非因主观原因而无法维持正常生活的成年子女。

婚外情离婚后，对方不给抚养费：　离婚后，一方抚养的子女，另一方应负担必要的生活费和教育费的一部或全部，负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成时，由人民法院判决。
男方不支付抚养费，你可以起诉至法院（孩子为原告） ，要求男方支付抚养费。
第三十八条　离婚后，不直接抚养子女的父或母，有探望子女的权利，另一方有协助的义务。
　　行使探望权利的方式、时间由当事人协议；协议不成时，由人民法院判决。
　　父或母探望子女，不利于子女身心健康的，由人民法院依法中止探望的权利；中止的事由消失后，应当恢复探望的权利。
关于探望权，如果男方的行为不利于子女身心健康，你可以要求法院终止他的探望权。