这名妇女提出要么要求男子给钱，要么要孩子的监护权。

小孩,抚养如果孩子因车祸死亡，死亡赔偿金按法定继承原则处理，那么，女方虽然不是抚养人，但依然是继承人，可以继承其儿子的死亡赔偿金（当然对死亡赔偿金是否是遗产理论界有争议）；
2、如果孩子只是受伤，其伤残赔偿金的赔偿款项归属孩子一人，任何人不得占为己有。在孩子未成年即不具备完全行为能力之前，赔偿金由直接履行抚养义务的一方保管，并根据孩子的实际需要进行支出。

出现以下情形的，未成年子女的抚养权往往会判归女方：
1、两周岁以下的子女，一般随母方生活；
2、已作绝育手术或因其他原因丧失生育能力的；
3、子女随其生活时间较长，改变生活环境对子女健康成长明显不利的；
4、无其他子女，而另一方有其他子女的；
5、子女随其生活，对子女或长有利，而另一方患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，或者有其他不利于子女身心健康的情形，不宜与子女共同生活的；
6、双方抚养子女的条件基本相同，但子女单独随外祖父母生活多年，且外祖父母要求并且有能力帮助子女照顾外孙子女的；
7、十周岁以上的子女主动要求与母亲生活的。 具体举个例子来说，假如离婚时子女已经年满四岁，女方经济状况又较差，那么女方要想争取子女的抚养权，应当从以下九个方面收集证据：
1、医疗机构出具的，女方已作绝育手术或丧失生育能力的诊断证明；
2、子女长时间随其生活，对子女的生活及教育倾心关注的证明；
3、对方有其他子女的证明(如户籍上的子女情况)；
4、医疗机构出具的另一方患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病的诊断证明；
5、对方有吸毒、赌博、酗酒等恶习，或有虐待等不利于子女身心健康的证明；
6、子女随外祖父母单独生活多年，外祖父母要求且有能力帮助照顾外孙子女的证明；
7、女方有相应的工作能力及经济收入的证明。

针对抚养权、抚养费，对于孩子的抚养权、抚养费问题双方可以先进行协商，如果可以达成一致意见的话可以根据双方的约定履行。如双方发生争执不能达成协议时，由人民法院根据子女的权益和双方的具体情况判决。两周岁以下的孩子尚在哺乳期，以随哺乳的母亲抚养为原则。如果母亲有下列情形之一的，可随父亲生活：
（1）患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，子女不宜与其共同生活的；
（2）有抚养条件不尽抚养义务，而父方要求子女随其生活的；
（3）因其他原因，子女确无法随母方生活的。子女抚育费的数额，可根据子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平确定。有固定收入的，抚育费一般可按其月总收入的百分之二十至三十的比例给付。无固定收入的，抚育费的数额可依据当年总收入或同行业平均收入，参照上述比例确定。有特殊情况的，可适当提高或降低上述比例。