二婚女有一孩抚养权。由于多种原因，放弃抚养权。现与初婚男有一小孩。双方性格不合离婚。小孩判给女方。现小孩两岁多父亲怎样能争取抚养

首先根据我国法律的规定，分居满两年属于法定的离婚条件，如果您有证据证明这一事实，那么法律是有会支持您的诉求的。其次实践中协议离婚无论从时间上还是从精力上都是较为便捷的方法，但是这个需要双方就子女抚养和财产分割达成一致，所以前期的沟通和协商过程很关键。
再次我国法律规定未满两周岁的子女在父母离婚时一般是为随母亲生活为原则的，但是如果母亲主动放弃或者有其他特殊情况也可能有男方抚养，所以孩子的抚养问题要根据实际情况具体而言。
最后关于抚养费的证明问题需要结合案情具体分析，因为类似这种比较个人化和隐私的问题一般很难取得直接证明，需要结合实际情况通过一系列间接的证据来锁定事实，支持您的主张。
总之您的问题较多也较为复杂，如有需要可以直接电话咨询，这样更有利于问题的解决。

1、两周岁以下的子女，一般随母方生活。母方有下列情形之一的，可随父方生活：　　
（1）患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，子女不宜与其共同生活的；　　
（2）有抚养条件不尽抚养义务，而父方要求子女随其生活的；　　
（3）因其他原因，子女确无法随母方生活的。　　
2、父母双方协议两周岁以下子女随父方生活，并对子女健康成长无不利影响的，可予准许。　　
3、对两周岁以上未成年的子女，父方和母方均要求随其生活，一方有下列情形之一的，可予优先考虑：　　
（1）已做绝育手术或因其他原因丧失生育能力的；　　
（2）子女随其生活时间较长，改变生活环境对子女健康成长明显不利的；　　
（3）无其他子女，而另一方有其他子女的；　　
（4）子女随其生活，对子女成长有利，而另一方患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，或者有其他不利于子女身心健康的情形，不宜与子女共同生活的。　　
4、父方与母方抚养子女的条件基本相同，双方均要求子女与其共同生活，但子女单独随祖父母或外祖父母共同生活多年，且祖父母或外祖父母要求并且有能力帮助子女照顾孙子女或外孙子女的，可作为子女随父或母生活的优先条件予以考虑。　　
5、父母双方对十周岁以上的未成年子女随父或随母生活发生争执的，应考虑该子女的意见。　　
6、在有利于保护子女利益的前提下，父母双方协议轮流抚养子女的，可予准许。

女方不愿意抚养子女的，可以与男方协商由男方抚养子女，如果双方都不愿意抚养的，则两周岁以下的子女，一般随母方生活。母方有下列情形之一的，可随父方生活：
（1）患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，子女不宜与其共同生活的；
（2）有抚养条件不尽抚养义务，而父方要求子女随其生活的；
（3）因其他原因，子女确无法随母方生活的。对于两周岁以上的子女，父母有下列情形的，可予优先考虑：
（1）已做绝育手术或因其他原因丧失生育能力的；
（2）子女随其生活时间较长，改变生活环境对子女健康成长明显不利的；
（3）无其他子女，而另一方有其他子女的；
（4）子女随其生活，对子女成长有利，而另一方患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，或者有其他不利于子女身心健康的情形，不宜与子女共同生活的。因此您想要放弃孩子抚养权的，则您可以提供证据证明您的情况对于孩子成长不利。如果最终由您抚养子女的，您可以要求男方支付子女抚养费，数额一般为男方月总收入的20%至30%。