在一家工厂工作，十三天没给我签合同是合理的吗？

根据《劳动法》规定，建立劳动关系应当签订劳动合同，但是并没有规定不签订劳动合同，用人单位所应当承担的法律责任。一些用人单位为了使自己在劳动者维权时处于主动地位，往往不与劳动者签订劳动合同，导致劳动者在维权时无法证明双方约定合同内容，甚至无法证明劳动关系的存在，使维权处于被动地位。
而根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位应当与劳动者签订劳动合同，最迟应当在建立劳动关系后1个月内签订劳动合同。劳动合同法在规定建立劳动关系应当签订劳动合同的同时，对用人单位不签订劳动合同的，规定了如下的法律责任。
（一）支付双倍工资
根据《劳动合同法》第八十二条规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。如果用人单位在与劳动者建立劳动关系后，超过1个月仍不与劳动者签订书面的劳动合同，则用人单位应当支付劳动者两倍的工资。
部分用人单位的管理者对此没有用引起重视，认为已经与劳动者达成口头协议，不用签订劳动合同，也有的管理者认为与员工彼此之间已经比较熟悉，为了省事，只与员工有个口头协议。
用人单位的这种行为是存在风险的，一旦双方发生争议，劳动者可以随时向劳动部门举报，而要求支付两倍工资，这时用人单位必须按照双倍的标准支付工资。因此，用人单位为了防范用工风险，避免不必要的增加用工成本，应与劳动者签订劳动合同。

1）用人单位未与您签订劳动合同，您可以要求单位，自用工之日起一个月到一年内支付双倍工资。由于您只在该公司工作了半年，您可以要求单位再支付您5个月的工资。2）用人单位拖欠您工资，致您被迫离职的，可以要求单位补交您的工资，以及向您支付经济补偿金。
经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算;不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

用人单位没有签订劳动合同严重违法，私自降薪也违法了劳动法，可直接书面离职，并向当地机关申请劳动仲裁。
申请劳动仲裁之前需要准备好证明与所在公司劳动关系的证据：有公司名称的工装、工作证或工作牌(最好盖有公章)、工资卡、工资条、考勤记录、社会保险缴纳记录、同事证言等。
《劳动法》第十条规定，建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。
《劳动法》第八十二条规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。