我因公受伤，向单位借了一万元。单位有权扣发我的工资并返还1万元吗？

只要存在事实劳动关系，就可以申请工伤鉴定。工伤期间是有工资的。并不是一定要有劳动关系证明，您的工卡、考勤表、工资卡之类的都可以证明事实劳动关系存在。对于这样的企业您还可以要求双倍工资的赔偿。
《工伤保险条例》
第三十三条　职工因工作遭受事故伤害或者患职业病需要暂停工作接受工伤医疗的，在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。
停工留薪期一般不超过12个月。
伤情严重或者情况特殊，经设区的市级劳动能力鉴定委员会确认，可以适当延长，但延长不得超过12个月。工伤职工评定伤残等级后，停发原待遇，按照本章的有关规定享受伤残待遇。
工伤职工在停工留薪期满后仍需治疗的，继续享受工伤医疗待遇。

有人单位无故扣工资，劳动者有3个途径可以要求支付工资：
1、可以到当地人力资源和社会保障局劳动监察投诉；
2、可以到当地人力资源和社会保障局劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求支付工资, 如果未签订劳动合同，可以要求支付未签订劳动合同的双倍工资, 如果是以拖欠工资提出的解除劳动关系，还可以要求支付经济补偿金 ;
3、有欠条的，可以直接起诉到法院，要求支付欠条里的工资数额。

《工伤保险条例》
　　第十四条　职工有下列情形之一的，应当认定为工伤：　　
（一）在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的；　　
（二）工作时间前后在工作场所内，从事与工作有关的预备性或者收尾性工作受到事故伤害的；　　
（三）在工作时间和工作场所内，因履行工作职责受到暴力等意外伤害的；　　
（四）患职业病的；　　
（五）因工外出期间，由于工作原因受到伤害或者发生事故下落不明的；　　
（六）在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的；　　
（七）法律、行政法规规定应当认定为工伤的其他情形。　　
第十五条　职工有下列情形之一的，视同工伤：　　
（一）在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的；　　
（二）在抢险救灾等维护国家利益、公共利益活动中受到伤害的；　　
（三）职工原在军队服役，因战、因公负伤致残，已取得革命伤残军人证，到用人单位后旧伤复发的。　　职工有前款第
（一）项、第
（二）项情形的，按照本条例的有关规定享受工伤保险待遇；职工有前款第
（三）项情形的，按照本条例的有关规定享受除一次性伤残补助金以外的工伤保险待遇。