因为员工与其他公司没有劳动关系，所以我没有直接签订劳务合同。 可以吗

如果没有签订劳动合同，出现工伤的，受伤职工仍可以按《工伤保险条例》的规定要求工伤待遇。如果用人单位没有为职工缴纳工伤保险的，则应由用人单位承担或赔偿全部的工伤待遇。
　　如果用人单位与职工没有签订书面劳动合同的，并不影响劳动关系的成立，也就是说双方存在事实的劳动关系，职工因工作原因受伤的，仍属于工伤，可以要求工伤待遇。在处理工伤时，应该在规定时间内向劳动保障部门申请工伤认定，认定工伤并治疗终结后再申请伤残鉴定，之后再根据鉴定的伤残等级等情况确定具体的工伤赔偿金额。
　　对于赔偿金额，如果与用人单位协商不成的，可以申请劳动仲裁。
没签订劳动合同和工伤赔偿无丝毫关系，也没楼上说的那么复杂那么麻烦，其实现实处理起来很简单，如果你在公司工作期间受工伤了，公司有为你购买工伤保险，那么公司会帮你去进行工伤鉴定，包括费用结算什么的，你一概不管，公司自会到社保局处理，工伤期间，个人基本工资照发；如果公司没有为你购买工伤保险，那么发生的一切费用全由公司承担，如果公司不承担或不处理，你即可以到劳动局申请仲裁。
如果因工伤致残的话，就到市劳动和社会保障部申请伤残鉴定，赔偿原则一样，如果公司有买工伤保险，那么社会保险基金承担费用，公司承担一次性伤残补助金，如果没买，公司全部承担。