没有结婚证的男人和女人，女人和其他男人一直在一起，现在回来和我争夺孩子的监护权。

重婚罪属于“不告不理”，即除非当事人向法院提出诉讼，一般情况法院不会主动受理。
法院对于重婚罪的处理结果，会影响和决定抚养权的归属问题。
如果被判有期徒刑或拘役，限制了人身自由，重婚罪属于刑事犯罪，法院会认为不利于孩子成长，重婚的人则不能拥有抚养权。

离婚后，父母对于子女仍有抚养和教育的权利和义务。离婚后，哺乳期内的子女，以随哺乳的母亲抚养为原则。哺乳期后的子女，如双方因抚养问题发生争执不能达成协议时，由人民法院根据子女的权益和双方的具体情况判决。
如果一方有家暴行为的，法院一般不会将孩子的抚养权判给他。

作为女方，以下情形争取到孩子抚养权的可能性较大：
一、两周岁以内的子女一般随母亲生活。如果孩子年龄在两周岁以内，双方都争取孩子抚养权，且达不成一致意见的，除非女方患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病从而不宜与子女共同生活的，一般法院会将抚养权判给女方；
二、十周岁以上，双方对抚养权归属发生争执的，要考虑该子女的意见。因此，如果孩子已经十周岁或者更大一些，要争取到孩子抚养权，必须得到孩子的认同，让孩子更愿意跟母亲一起生活。当然让孩子作这样非此即彼的选择未免有些残酷的。
三、对于两周岁以上十周岁以下的孩子，女方争取孩子抚养权可优先考虑的情形如下：
1.女方已做绝育手术或因其他原因丧失生育能力的；
2.子女随女方生活时间较长，改变生活环境对子女健康成长明显不利的；
3.无其他子女，而男方有其他子女的；
4.在男女双方的抚养条件，如工作稳定程度、收入情况差距不大的前提下，如果男方对于夫妻感情破裂有过错，如，有家庭暴力、有证据证明的婚外情等，孩子判归女方的可能性较大。
5.男方有不良嗜好，如赌博、酗酒等恶习等。考虑到其恶习对孩子成长有不利影响，法院一般会将孩子判归女方。