丈夫出轨了，现在和出轨对象同居了。 我可以起诉离婚请求吗？

需要看双方是否构成事实婚姻来定是否可以申请离婚。
《婚姻法》司法解释一：
第五条 未按婚姻法第八条规定办理结婚登记而以夫妻名义共同生活的男女，起诉到人民法院要求离婚的，应当区别对待：
(一)1994年2月1日民政部《婚姻登记管理条例》公布实施以前，男女双方已经符合结婚实质要件的，按事实婚姻处理;
(二)1994年2月1日民政部《婚姻登记管理条例》公布实施以后，男女双方符合结婚实质要件的，人民法院应当告知其在案件受理前补办结婚登记;未补办结婚登记的，按解除同居关系处理。

起诉离婚后，关于子女的抚养问题：
1、两周岁以下的子女，一般随母方生活，母方有重大疾病或者其他不良恶习的，可随父方生活；
2、父母双方协议两周岁以下子女随父方生活，并对子女健康成长无不利影响的，可予准许。
3、对两周岁以上未成年的子女，父方和母方均要求随其生活，一方有下列情形之一的，可予优先考虑。
4、父方与母方抚养子女的条件基本相同，双方均要求子女与其共同生活，但子女单独随祖父母或外祖父母共同生活多年，且祖父母或外祖父母要求并且有能力帮助子女照顾孙子女或外孙子女的，可作为子女随父或母生活的优先条件予以考虑。
5、父母双方对十周岁以上的未成年子女随父或随母生活发生争执的，应考虑该子女的意见。
6、在有利于保护子女利益的前提下，父母双方协议轮流抚养子女的，可行准许。

非法同居期间财产分割的法律适用及原则 ， 同居期间的财产与夫妻共同财产并非完全相同，同居关系不能严格依照婚姻法的规定处理。
1、最高人民法院《关于人民法院审理离婚案件处理财产分割问题的若干具体意见》第22条“属于事实婚姻的，其财产分割适用本意见。属于非法同居的，其财产分割按最高人民法院《关于人民法院审理未办结婚登记而以夫妻名义同居生活案件的若干意见》的有关规定处理”。
2、最高人民法院《关于人民法院审理未办结婚登记而以夫妻名义同居生活案件的若干意见》第10条“解除非法同居关系时，同居生活期间双方所得的收入和购置的财 产，按一般共有财产处理，同居生活前，一方自愿赠送给对方的财物可比照赠与关系处理；一方向另一方索取的财物，可参照最高人民法院
（84）法办第112号 《关于贯彻执行民事政策法律若干问题的意见》第
（18）条规定的精神处理”。
3、《关于贯彻执行民事政策法律若干问题的意见》第
（18）条“借婚姻关系索取的财物，离婚时，如结婚时间不长，或者因索要财物造成对方生活困难的，可酌情返还”。