如果父母离婚，孩子跟着母亲，母亲没有再婚，父亲有养育孩子的责任吗？ 如果母亲再婚，父亲对孩子有抚养义务吗？

对再婚的父母子女也有赡养的义务。《婚姻法》第 27 条规定：“继父或继母和受其抚养教育的继子女之间的权利义务适用本法对父母子女关系的有关规定。”同时，《婚姻法》第21条明确：“父母对子女有抚养教育的义务；子女对父母有赡养扶助的义务。
父母不履行抚养义务时，未成年的或不能独立生活的子女，有要求父母付给抚养费的权利。子女不履行赡养义务时，无劳动能力的或生活困难的父母，有要求子女付给赡养费的权利。”
继父母与继子女的关系是否成立，取决于继父母与继子女是否形成抚养关系；如果继父母与继子女的关系成立，则继子女与婚生子女一样具有赡养继父母的义务。
而且，即使继父（或继母）与生母（或生父）日后离婚，继父母仍有权要求继子女履行赡养义务。

依据我国《婚姻法》和《未成年人保护法》和《预防未成年人犯罪法》的有关规定，父母应当从下列几个方面正确、适当地履行对未成年子女的监护职责和抚养义务。
一、父母必须从物质上履行对未成年子女的抚养义务和监护职责。
二、父母必须保证未成年子女接受义务教育的权利。父母必须适龄子女入学接受义务教育，不得阻碍其入学或迫使其中途退学、辍学。接受教育，是未成年人依法享有的一项权利，是其认识世界、认识社会、全面发展的重要途径。
未成年人的父母不但无权加以限制和剥夺，相反，保证未成年子女入学接受义力教育是春依法必须履行的职责。
四、父母应当保护子女的人身权不受侵害，包括身体不受伤害、生命不得剥夺以及胜名权、荣誉权及名誉权等不受侵害。
未成年子女的人身权受到不法侵害时，父母应当作为未成年子女的法定代理人，以非讼或提起诉讼的方式，要求侵权人依法承担相应的责任。
五、父母不得允许或迫使未成年人结婚，不得为未成年人术立婚约。
六、父母应当保护未成年子女的继承权及其他财产权利不受侵犯。
七、当未成年子女对国家、集体或他人财产造成损害时，父母应承担民事责任。如果父母已尽了监护职责，那么适当减轻其责任。

在我国，根据婚姻家庭方面的法律规定及相关司法解释，对未成年子女直接抚养权义务的确立主要有以下原则：
1、以有利于子女身心健康，保障子女的合法权益为原则；
2、哺乳期内的子女，以随哺乳的母亲抚养为原则；
3、哺乳期后的子女， 以双方协商优先，不能达成协议时，以子女的权益和双方的具体情况进行判决为补充为原则；
4、对十周岁以上的未成年子女随父或随母生活发生争执的，以适当考虑未成年子女的意见为原则。 同时如果双方不能够通过协商的方式来确定的，可以到法院依法起诉，并且如果夫妻双方不能够通过协商的方式来确定夫妻共同债务如何来分担的，则可以请求法院一并作出判决。