我想问一下，我从今年4月到6月领取了失业救济金，在7月停止了，单位从4月份签订了一年合同，还没有给我买保险，现在7月份退出我，我可以让单位从4月到6月付老年保险费吗？

根据《劳动合同法》第三十八条规定，　用人单位有下列情形之一的，劳动者可以解除劳动合同：
　　
（一）未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件的；
　　
（二）未及时足额支付劳动报酬的；
　　
（三）未依法为劳动者缴纳社会保险费的；
　　
（四）用人单位的规章制度违反法律、法规的规定，损害劳动者权益的；
　　
（五）因本法第二十六条第一款规定的情形致使劳动合同无效的；
　　
（六）法律、行政法规规定劳动者可以解除劳动合同的其他情形。

有关失业金的领取，我国相关法律规定如下：
1、条件：根据有关规定，只要具备了所在单位和本人按照规定履行失业保险金缴费满1年的、非因本人意愿中断就业的、已办理失业登记并有求职要求等条件，失业人员就可以领取失业保险金。 必须在60年办理。
2、手续：失业人员自与用人单位终止、解除劳动(聘用)合同或工作关系之日起，60天之内持相关证明和《职业指导培训卡》、《户口簿》、《身份证》和3张一寸免冠照片，到户口所在地街道(镇)有关部门进行失业登记、办理申领失业保险金手续。从下一个月起，失业人员凭证到指定地点领取失业保险金。
3、期限：失业人员领取失业保险金的期限，是由其失业前累计缴费的时间确定的：累计缴费1年以上的，可以领取3个月失业保险金；累计缴费2年以上的，可以领取6个月失业保险金；累计缴费3年以上的，可以领取9个月失业保险金；累计缴费4年以上的，可以领取12个月失业保险金；累计缴费5年以上的，每满1年增发1个月失业保险金，但最长不得超过24个月。

失业金不是被公司辞退才可以领取。领取失业保险金需满足《社保保险法》第四十五条规定的三个条件。其中“非因本人意愿中断就业”包括劳动者依据劳动合同法第三十八条规定解除劳动合同的情形。
故并不一定需要在被勾上辞退的情形下才能领取。
法律依据：《社会保险法》
第四十五条　失业人员符合下列条件的，从失业保险基金中领取失业保险金：　　
（一）失业前用人单位和本人已经缴纳失业保险费满一年的；　　
（二）非因本人意愿中断就业的；　　
（三）已经进行失业登记，并有求职要求的。
《社会保险法实施细则》
第十三条　失业人员符合社会保险法第四十五条规定条件的，可以申请领取失业保险金并享受其他失业保险待遇。其中，非因本人意愿中断就业包括下列情形：
(一)依照劳动合同法第四十四条第一项、第四项、第五项规定终止劳动合同的;
(二)由用人单位依照劳动合同法第三十九条、第四十条、第四十一条规定解除劳动合同的;
(三)用人单位依照劳动合同法第三十六条规定向劳动者提出解除劳动合同并与劳动者协商一致解除劳动合同的;
(四)由用人单位提出解除聘用合同或者被用人单位辞退、除名、开除的;
(五)劳动者本人依照劳动合同法第三十八条规定解除劳动合同的;
(六)法律、法规、规章规定的其他情形。