根据你介绍的情况,你家楼上邻居的行为实际上已对周围环境造成了污染。我国环境保护法规定,造成环境污染危害的,有责任排除危害,并对直接受到损害的单位或者个人赔偿损失。有关赔偿责任和赔偿金额的纠纷,可以根据当事人的请求,由环境保护行政主管部门或者其他依照法律规定行使环境监督管理权的部门处理;当事人对处理决定不服的,可以向人民法院起诉。
当事人也可以直接向人民法院起诉。同时,根据最高法院有关司法解释,因环境污染引起的
损害赔偿诉讼,适用举证责任倒置的原则。即由加害人就法律规定的免责事由及其行为与损害结果之间不存在因果关系承担举证责任。
因此,你只需证明楼上邻居有造成环境污染的行为以及给你造成的损害事实即可。