工厂应该如何补偿工作中手指粉碎性骨折？

根据《人身损害赔偿司法解释》规定，因第三人侵权导致损害结果发生的，由实施侵权行为的第三人承担赔偿责任。安全保障义务人有过错的，应当在其能够防止或者制止损害的范围内承担相应的补充赔偿责任。
安全保障义务人承担责任后，可以向第三人追偿。赔偿权利人起诉安全保障义务人的，应当将第三人作为共同被告，但第三人不能确定的除外。

工伤与是否骨折、能否鉴定伤残无关，主要是伤者的受伤原因要符合工伤认定的原则，具体规则如下：

根据《工伤保险条例》

第十四条　职工有下列情形之一的，应当认定为工伤：
　　
（一）在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的；
　　
（二）工作时间前后在工作场所内，从事与工作有关的预备性或者收尾性工作受到事故伤害的；
　　
（三）在工作时间和工作场所内，因履行工作职责受到暴力等意外伤害的；
　　
（四）患职业病的；
　　
（五）因工外出期间，由于工作原因受到伤害或者发生事故下落不明的；
　　
（六）在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的；
　　
（七）法律、行政法规规定应当认定为工伤的其他情形。

　　第十五条　职工有下列情形之一的，视同工伤：
　　
（一）在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的；
　　
（二）在抢险救灾等维护国家利益、公共利益活动中受到伤害的；
　　
（三）职工原在军队服役，因战、因公负伤致残，已取得革命伤残军人证，到用人单位后旧伤复发的。
　　职工有前款第
（一）项、第
（二）项情形的，按照本条例的有关规定享受工伤保险待遇；职工有前款第
（三）项情形的，按照本条例的有关规定享受除一次性伤残补助金以外的工伤保险待遇。

　　第十六条　职工符合本条例第十四条、第十五条的规定，但是有下列情形之一的，不得认定为工伤或者视同工伤：
　　
（一）故意犯罪的；
　　
（二）醉酒或者吸毒的；
　　
（三）自残或者自杀的。

　　第十七条　职工发生事故伤害或者按照职业病防治法规定被诊断、鉴定为职业病，所在单位应当自事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。遇有特殊情况，经报社会保险行政部门同意，申请时限可以适当延长。
　　用人单位未按前款规定提出工伤认定申请的，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
　　按照本条第一款规定应当由省级社会保险行政部门进行工伤认定的事项，根据属地原则由用人单位所在地的设区的市级社会保险行政部门办理。
　　用人单位未在本条第一款规定的时限内提交工伤认定申请，在此期间发生符合本条例规定的工伤待遇等有关费用由该用人单位负担。

一般工伤骨折赔付多少，需要先向人社局的劳动能力鉴定委员会申请伤残鉴定，根据等级享受工伤待遇。
工伤保险条例
第二十一条　职工发生工伤，经治疗伤情相对稳定后存在残疾、影响劳动能力的，应当进行劳动能力鉴定。
第二十二条　劳动能力鉴定是指劳动功能障碍程度和生活自理障碍程度的等级鉴定。
劳动功能障碍分为十个伤残等级，最重的为一级，最轻的为十级。
生活自理障碍分为三个等级：生活完全不能自理、生活大部分不能自理和生活部分不能自理。
劳动能力鉴定标准由国务院社会保险行政部门会同国务院卫生行政部门等部门制定。
第二十三条　劳动能力鉴定由用人单位、工伤职工或者其近亲属向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出申请，并提供工伤认定决定和职工工伤医疗的有关资料。