根据劳动合同上的试用期，两天后我被解雇了。劳动合同已经签订。但是，公司的内部正规化进程还没有结束，所以我们还能向公司索赔吗？

根据相关劳动法律规定，在试用期间，被证明不符合录用条件的，单位可以解除劳动合同。但这项权利的行使是有条件的，即要求单位证明该员工不符合录用条件，这部分的举证责任在单位。
比如：单位发现员工提供的学历证书存在伪造、提供的身份证明虚假等。如果仅仅是认为该员工工作能力不行，而无其他证据，则解雇员工是需要支付经济补偿金的。因为，工作能力不行是一种很主观的看法，如果允许以此作为解雇员工的条件，将有可能导致单位恶意规避法律，寻找种种借口随意解雇员工。
　　2008年1月1日即将正式施行的《中华人民共和国劳动合同法》与以前的劳动法规之间存在很大的区别。比如经济补偿金，目前的《上海市劳动合同条例》规定，六个月以上不满一年的，经济补偿金是一个月的工资收入，六个月以下的则没有经济补偿金;而《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条规定：“经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
六个月以上不满一年的，按一年计算;不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。”