爸爸妈妈离婚后，小孩跟随妈妈，妈妈二婚 ，那后爸有义务养育小孩吗？

再婚孩子可以改姓名吗？离婚后，未经双方一致同意，一方将未成年人子女改随继父姓的，缺乏法律依据，另一方向法院起诉的，改姓的一方将不能得到法院的支持。
根据《婚姻法》第十六条规定：“子女可以随父姓，也可以随母姓 ”。
在实际生活中，子女随父姓或随母姓由夫妻双方协商，子女有表达能力的应尊重子女的意见。
因此，一方将未成年子女改随继父姓的，不能得到法律的支持，如果有这种情况的，另一方表示反对的，将会将子女恢复原姓。
关于给离婚子女更名改姓的，还需注意以下几点：
1.一方未经双方一致同意要求变更子女姓名的，公安机关可拒绝受理。
根据《关于父母离婚后子女姓名变更有关问题的批复》中指出：“根据最高人民法院 《关于变更子女姓氏问题的复函》([81]法民字第11 号)的有关精神，对于离婚双方未经协商或协商未达成一致意见而其中一方要求变更子女姓名的，公安机关可以拒绝受理;对一方因向公安机关隐瞒离婚事实，而取得子女姓名变更的，若另一方要求恢复子女原姓名且离婚双方协商不成，公安机关应予恢复。
”
因此，未成年子女更名须经父母双方一致同意并一同或携带书面同意意见到户籍所在地公安机关办理更名手续。若未经双方一致同意的，公安机关可以拒绝受理。
2.未直接抚养子女的父母一方，不得以另一方擅自更改子女姓名为由拒绝支付抚养费。
父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除，离婚后，父母对于子女仍有抚养和教育的权利和义务。父母离婚时关于子女生活费和教育费的协议，不妨碍子女必要时间向父母任何一方提出超过协议约定的合理要求。

1、两周岁以下的子女，一般随母方生活。母方有下列情形之一的，可随父方生活：
（1）患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，子女不宜与其共同生活的；
（2）有抚养条件不尽抚养义务，而父方要求子女随其生活的；
（3）因其他原因，子女确无法随母方生活的。
2、父母双方协议两周以下子女随父方生活，并对子女健康成长无不利影响的，可予准许。
3、对两周岁以上未成年的子女，父方和母方均要求随其生活，一方有下列情形之一的，可予优先考虑：
（1）已做绝育手术或因其他原因丧失生育能力的；
（2）子女随其生活时间较长，改变生活环境对子女健康成长明显不利的；
（3）无其他子女，而另一方有其他子女的；
（4）子女随其生活，对子女成长有利，而另一方患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，或者有其他不利于子女身心健康的情形，不宜与子女共同生活的。
4、父方与母方抚养子女的条件基本相同，双方均要求子女与其共同生活，但子女单独随祖父母或外祖父母共同生活多年，且祖父母或外祖父母要求并且有能力帮助子女照顾孙子女或外孙子女的，可作为子女随父或母生活的优先条件予以考虑。
5、父母双方对十周岁以上的未成年子女随父或随母生活发生争执的，应考虑该子女的意见。

最高人民法院关于人民法院 审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见
３、对两周岁以上未成年的子女，父方和母方均要求随其生活，一方有下列情形之一的，可予优先考虑：
（１）已做绝育手术或因其他原因丧失生育能力的；
（２）子女随其生活时间较长，改变生活环境对子女健康成长明显不利的；
（３）无其他子女，而另一方有其他子女的；
（４）子女随其生活，对子女成长有利，而另一方患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，或者有其他不利于子女身心健康的情形，不宜与子女共同生活的。 　
４、父方与母方抚养子女的条件基本相同，双方均要求子女与其共同生活，但子女单独随祖父母或外祖父母共同生活多年，且祖父母或外祖父母要求并且有能力帮助子女照顾孙子女或外孙子女的，可作为子女随父或母生活的优先条件予以考虑。