我出了交通事故，另一方负有全部责任，而另一方只有强制保险。现在对方不愿意付钱。我们的保险公司说，如果我们对公司的管理完全负责，另一方也完全负责。我们的保险公司不在乎。保险公司不应该有代位权吗

首先，公安交管部门出具的交通事故认定书是处理交通事故的证据，也是当事人就民事损害赔偿问题向法院提交的重要证据。　　其次，可以起诉，侵权方和车辆的保险公司一起列为被告，保险公司在其承保的范围内进行赔偿，不足的侵权方赔偿。所以要看对方车辆上的什么险种。　　再次，诉讼费由你先行垫付，可以在起诉中要求被告承担，胜诉后法院会判决,证据确凿的情况下，被告不出庭，可以缺席判决。　　
二、交通事故车辆最多能扣多久　　
1、根据《道路交通事故处理程序规定》第三十八条公安机关交通管理部门应当与检验、鉴定机构约定检验、鉴定完成的期限，约定的期限不得超过二十日。超过二十日的，应当报经上一级公安机关交通管理部门批准，但最长不得超过六十日。　　第四十四条检验、鉴定结论确定之日起五日内，公安机关交通管理部门应当通知当事人领取扣留的事故车辆、机动车行驶证以及扣押的物品。　　对驾驶人逃逸的无主车辆或者经通知当事人三十日后仍不领取的车辆，经公告三个月仍不来接受处理的，对扣留的车辆依法处理。　　
2、根据《交通事故处理工作规范》第四十九条之规定：对因检验、鉴定需要扣留事故车辆及其行驶证的，交通警察应当当场制作“公安交通管理行政强制措施凭证”，交付当事人，并告知当事人扣留车辆、证件的期限。交通事故处理程序》交警有权扣押事故车辆，最多不超过60天。