刑事案件一审法院错误审判，期间在看守所待了三年多，直到二审才改判无罪被释放，现在要求申请国家赔偿 应该申请那些？

根据《国家赔偿书》第12条专门规定：要求赔偿应当递交申请书，申请书应载明下列事项：　　⑴受害人的姓名、性别、年龄、工作单位和住所，法人或者其他组织的名称、住所和法定代表人或者主要负责人的姓名、职务;　　⑵具体的要求、事实根据和理由;　　⑶申请的年、月、日。　　赔偿请求人书写申请书确有困难的，可以委托他人代写;也可以口头申请，由赔偿义务机关记入笔录。
　　所谓“具体的要求、事实根据和理由”是指请求赔偿的方式和金钱赔偿还是恢复原状。　　如果要求金钱赔偿，应写明具体的赔偿数额;如果要求恢复原状，应写明恢复原状的内容和程度。
此外，如果造成名誉权的损害，还可以要求在侵权行为影响的范围内，为受害人消除影响、恢复名誉、赔礼道歉。事实根据主要是指有关损害事实客观存在的根据，包括所证明损害的程度和范围的根据，有关损害事实系致害机关及其工作人员职权行为造成的根据，等等。
这里的理由主要是请求赔偿机关应当承担赔偿责任的各种法律上和事实上的理由。　　对于那些书写申请书确有困难，又难以找到代书人拟写申请书的，可以口头申请，由赔偿义务机关的接待人员记录其口头申请的内容。
赔偿义务机关在作笔录时，应当准确反映申请人的意见和要求，主动问清有关事实和理由，笔录内容应当向申请人宣读，如有错误，申请人有权要求修改，如有不足可以补充。然后由申请人签字。
　　最后申请书应载明申请的年、月、日。申请书的时间应当是提出申请的时间，而不是拟写时的时间，以便计算法定期间的起算日。

刑事案件符合法定减刑条件，即可申请减刑，不受再审影响。
减刑，是指对于被判处管制、拘役、有期徒刑和无期徒刑的犯罪分子，在刑罚执行期间，由于确有悔改或者立功表现，因而将其原判刑罚予以适当减轻的制度。
《刑法》：第七十八条　

你的问题不是很明确，可能涉及两个问题，首先是刑事附带民事诉讼刑事附带民事诉讼是指司法机关在刑事诉讼过程中，在解决被告人刑事责任的同时，附带解决因被告人的犯罪行为所造成的物质损失的赔偿问题而进行的诉讼活动。刑事诉讼法第99条规定，被害人由于被告人的犯罪行为而遭受物质损失的，在刑事诉讼过程中，有权提起附带民事诉讼。
如果是国家、集体财产遭受损失的，人民检察院在提起公诉的时候，可以提起附带民事诉讼。人民法院在必要的时候，可以查封或者扣押被告人的财产。而你所说的，刑事案件民事赔偿后，被告起诉，我认为是指被告上诉。
根据我国的刑法，刑事附带民事诉讼本质上就是民事诉讼，适用民事诉讼的一切规则。因此，民事被告人在判决后可以上诉。但你所说的起诉，不知道知不是指另行起诉。根据一事不再理的原则，基于统一原因，法院一般不会受理另行起诉。
希望能帮到你。