请问打人的责任是更大还是公司的责任更大？他们两个都必须支付赔偿吗？

确认人身损害事实后，确认造成人身损害的相应的责任，根据责任大小来承担相应的责任。人身伤害赔偿需要对伤残等级进行鉴定，根据鉴定的结果确认具体的赔偿数额。
《侵权责任法》第十六条　侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
造成残疾的，还应当赔偿残疾生活辅助具费和残疾赔偿金。造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。

责任分刑事责任和民事责任，如果打人者是精神病人或者间歇性精神病在发病之时打人，是不需要负刑事责任的，但是打伤人之后的民事赔偿责任是需要承担的，具体的由其监护人代为承担。 如果依法符合我国刑法规定的，即间接性精神病人在正常的情况下打伤他人的，需要依法承担相应的刑事责任，依法对其追究。

新刑诉法自2013年1月1日生效后，依据最高人民法院《〈中华人民共和国刑事诉讼法〉适用解答》刑事附带民事赔偿范围和计算标准为：
　　
一、人身损害赔偿
　　
1、医疗费：按实际产生的费用，以从医学角度治疗身体损害必要为限，不包括因整形、康复治疗而产生的费用。
　　
2、误工费：以被害人工作单位实际扣发为限，且不高于当地平均生活水平的三倍。
　　
3、护理费：指根据医治需要而实际支出的护理人员费用。以不高于医院护理人员的实际收入为限。
　　
4、交通费：以必要和实际开支为限。
　　
5、住院伙食补助费：按照当地国家机关一般工作人员的出差伙食补助标准计算。
　　
6、被抚养人生活费：依照被害人丧失劳动能力程度，以法院所在地上一年度城镇居民人均消费性支出标准计算。
　　
7、丧葬费：按法院所在地上一年度职工月平均工资标准，以六个月总额计算。
　　
二、财产损害赔偿
　　
1、因犯罪行为而遭受损坏的自然人、法人或其他组织的财物损失。
　　
2、犯罪行为损坏的财物所必然产生的经济损失，如修理费等。