吵架，对方两人，其中一人受轻伤，在派出所经过两次调停，第三次直接被拘留！

《中华人民共和国治安管理处罚法》　第九条　对于因民间纠纷引起的打架斗殴或者损毁他人财物等违反治安管理行为，情节较轻的，公安机关可以调解处理。经公安机关调解，当事人达成协议的，不予处罚。
经调解未达成协议或者达成协议后不履行的，公安机关应当依照本法的规定对违反治安管理行为人给予处罚，并告知当事人可以就民事争议依法向人民法院提起民事诉讼。

打人至轻伤，伤势符合故意伤害罪中伤势的要求，主观上又有伤害的故意。所以可以以故意伤害为理由请求公安机关立案或者向法院起诉。
1 到公安机关报警，公安机关应当立案.公安机关立案侦查后，情况属实，那就要进入起诉阶段了，犯罪嫌疑人被法院判决有罪后要负刑事责任。
2 若公安机关拒绝受理，可以直接到法院起诉，就以故意伤害为理由起诉。由法院做出判决。（原告不能以罪名起诉，只有法院可以以判决书形式确定被告罪名是否成立）
3 法院判决故意伤害罪名成立，那就是要判刑的，对方承担的是刑事责任。
不会是拘留这么轻松的治安处罚了。
4 打成轻伤是要治疗的，造成了财产损失，所以还可以提起刑事附带民事诉讼，请求赔偿
刑法第二百三十四条规定 故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
程序很简单。不过对于是否是轻伤的认定，必须要去司法鉴定机关做鉴定。

依据《中华人民共和国治安管理处罚法》
第九条　对于因民间纠纷引起的打架斗殴或者损毁他人财物等违反治安管理行为，情节较轻的，公安机关可以调解处理。经公安机关调解，当事人达成协议的，不予处罚。
经调解未达成协议或者达成协议后不履行的，公安机关应当依照本法的规定对违反治安管理行为人给予处罚，并告知当事人可以就民事争议依法向人民法院提起民事诉讼。
第四十三条　殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
综上所述，公安机关对于打架斗殴或者损毁他人财物等违法行为，且情节较为轻微的，有调解义务。
调解成功的公安机关对于违法行为人可以在其自由裁量权范围内决定不予处罚。
调解不成功或者调解后不履行的，公安机关对于违法行为人给与行政处罚。且告知另一方当事人就民事纠纷部分向人民法院提起诉讼。
对于只拘留一方是否正确？
需要结合案情予以判定。
如果所谓打架，并非互殴，而是一方对另一方的殴打行为，另一方未与对方互相殴打或者只采取了保护自己的防护措施，那么另一方并非存在殴打对方的行为。
此种情形下只行政拘留实施殴打一方的违法行为人是正确没有问题的