男人起诉离婚，女人可以要两个孩子的监护权？

根据我国法律规定，有下列情形之一的，可以要求变更抚养关系：
（一）与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的。如有抚养权的一方因伤致残或者经济收入突然下降，无法保证子女基本花费，那么另一方就可以要求变更抚养权；
（二）与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响的。
如拥有抚养权的一方拒绝为子女的教育、生活支付基本费用的或者殴打子女的，那么另一方也可以要求变更抚养权；
（三）十周岁以上未成年子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力的。
如果子女年满十周岁，另一方也有能力抚养孩子的，那么抚养关系的变更就应充分考虑子女的意见，以确保利于子女的身心健康和健康成长；
（四）有其他正当理由需要变更的。如有抚养权的一方因工作的变化，难以使孩子接受良好持续的教育，那么另一方就可以要求变更抚养关系。
如果满足以上任一条件，而要求变更抚养关系的，法庭一般都会予以支持。

起诉要回孩子抚养权：争取孩子的抚养权，应当做好充分的准备。
起诉要回孩子抚养权，法院会考虑双方的工作性质、工作稳定性、经济状况等以有利于孩子健康成长为原则判决归谁抚养，因此可以从这些方面着手收集证据。
1、双方基本条件。即使夫妻双方的基本条件，如经济条件、教育程度等差异可能会不大，但并不表示就没有差。比如，一方的思想品质，就在争取孩子抚养权方面尤为重要，因为直接抚养方的思想品质，会直接影响下一代的健康成长。如果一方的教育水平比较高，可以对孩子学习方面进行指导。
2、双方父母基本条件。城市生活节奏较快，很多时候，真正带孩子的往往不是夫妻任何一方，特别是对于学龄前儿童，通常是一方的父母带。
3、孩子生活环境方面。离婚案件中孩子抚养问题的处理原则，是不影响孩子的健康成长。如果双方离婚，但有一方距离学校较近，或生活小区成熟，对孩子入学、生活最为有利，当然得到孩子抚养权的可能性就会更大。
4、孩子的意见。这一点相当重要一般，法院在处理抚养问题上，会认真听取十周岁以上孩子的意见，并做笔录入卷。在离婚前或离婚过程中，做好孩子的思想工作，使孩子愿意随自己生活是尤为重要的。

同居期间的子女抚养双方可以协商处理，如果协商不成按照以下情况判决：
第一，两周岁以内的子女原则上女方抚养；
第二，两周岁到十周岁之间的子女原则上按照有利子女成长的原判决；
第三，十周岁以上的子女可争取孩子意见。