我从后面被菜刀砍了头，伤口长16厘米，深8厘米，成为轻伤的一级，对方想个人解决，所以可以申请多少

故意伤害案（轻伤）可以调解结案。如果双方调解未果，进行刑事附带民事诉讼，被告人能够执行附带民事部分，将是量刑时从轻处罚的重要情节。根据刑法规定，自首可以从轻或者减轻处罚。
故意伤害罪（轻伤）的量刑标准一般为三年以下，加上自首情节和赔偿附带民事部分，可以从轻或者减轻处罚。根据刑法规定，应当判处三年以下有期徒刑，且不执行原判刑罚不至于危害社会的，可以判处缓刑。
因此，这种情况完全有可能判处缓刑。

1、一级轻伤是伤情相对较重的情形，从量刑情节上讲，要重于二级轻伤的量刑的。、

2、轻伤是指物理、化学及生物等各种外界因素作用于人体, 造成组织、器官结构的一定程度的损害或者部分功能障碍,尚未构成重伤又不属轻微伤害的损伤。

3、 鉴定损伤程度, 应该以外界因素对人体直接造成的原发性损害及后果为依据,包括损伤当时的伤情、损伤后引起的并发症和后遗症等,全面分析,综合评定。

刑法第二百三十四条规定：故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。三年以下有期徒刑、拘役或者管制，是指故意致人轻伤的量刑标准。

1、故意伤害致人轻伤（伤情接近轻微伤或理解为轻伤二级），社会影响不大、被害人有过错或被告人全部赔偿被害人经济损失的，基准刑为拘役刑或管制刑。

2、故意伤害他人身体，虽构成轻伤，但伤情接近轻微伤的，基准刑为有期徒刑六个月；伤情介于轻度和重度之间的，基准刑为有期徒刑一年；伤情接近重伤（理解为轻伤一级）的，基准刑为有期徒刑一年六个月。

　　　　在轻伤害案件中，公安机关对伤害赔偿的标准并没有具体规定，但可以参照最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释的有关规定执行，受害人遭受人身损害，因就医治疗支出的各项费用以及因误工减少的收入，包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费，赔偿义务人应当予以赔偿。　　受害人或者死者近亲属遭受精神损害，赔偿权利人向人民法院请求赔偿精神损害抚慰金的，适用《最高人民法院关于确定民事侵权精神损害赔偿责任若干问题的解释》予以确定。