和别人吵架，我先动手，但我受了轻伤，对方没有受伤，可以请求赔偿吗？这样的殴打有防卫的说法吗？ 我第一手的重要责任在我吗？

普通打架斗殴，按治安管理处罚法，进行治安处罚。如罚款，拘留等。
如果造成轻伤以上后果，则按故意伤害罪论处。具体量刑参看刑法的规定。
如果是群殴，造成的后果由主要参与者和造成严重后果的人负责;如果是个人的斗殴行为，造成轻伤是要按故意伤害罪论处的，轻伤的话，应当是3年以下有期徒刑、管制或拘役。
《中华人民共和国民法通则》第一百一十九条：侵害公民身体造成伤害的，应当赔偿医疗费、因 误工减少的收入、残废者生活补助费等费用；造成死亡的，并应当支付丧葬费、死者生前扶养的 人必要的生活费等费用。

侵权责任法
第十六条 侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿残疾生活辅助具费和残疾赔偿金。
造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。

打伤他人被刑事拘留，首先，是追究肇事者的刑事责任。 本案涉嫌故意伤害罪，导致轻伤的，量刑在三年以下或管制或拘役；导致重伤的，量刑起点为3到10年有期徒刑；若导致六级以上伤残，量刑起点在10年以上。
最终的宣告刑还要结合全案的从轻、减轻情节来认定。在本案中，如你有积极赔偿、认罪悔罪等从宽情节，可从轻处罚。 建议请律师为你提供帮助，指明从宽的情节，提供法律策略与技巧，争取最轻处罚，可为被告人辩护为缓刑(即不用坐牢)。
其次，是追究肇事者的民事责任。可以要求赔偿医疗费、误工费、护理费、营养费、伙食补助费、交通费、住宿费、后续治疗费、残疾辅助器具费、精神损害抚慰金、残疾赔偿金、抚养费等。
具体伤残等级以鉴定为准。同时，还要区分户口问题，城镇户口(在城镇居住满一年以上即可参照城镇户口计算)和农村户口，赔偿标准也是大不相同的。 现在的阶段属于公安立案侦查阶段，根据法律规定，自司法机关第一次讯问或者采取强制措施之日起，可以委托律师介入，提供法律帮助，会见嫌疑人，代为申诉和控告，羁押期间，只有律师才有权会见的。