公司退休员工，员工在领取失业金的同时可以自己支付社会保险吗？

无故辞退是违法解除合同，可以主张继续履行合同或者支付赔偿金。
　　劳动合同履行期间，用人单位可以按《劳动合同法》三十九条、四十条、四十一条和四十二条规定解除合同。
　　劳动者严重违法违纪，用人单位按《劳动合同法》第三十九条规定解除合同的，没有补偿。
其中，因为劳动者原因造成用人单位损失的应当承担赔偿责任。
　　按《劳动合同法》第四十条、第四十一条规定解除合同的，应当按照劳动者本单位工作年限每年支付一个月本人工资经济补偿金，满半年不满一年的按一年支付，不满半年的按半年支付。
其中，《按劳动合同法》第四十条规定解除合同的，还应当提前30天书面通知或者额外支付一个月工资代通知金。
　　现用人单位无故辞退劳动者，显然不符合法律规定，按《劳动合同法》第四十八条、八十七条规定，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当经济补偿金二倍即本单位工作年限每年两个月本人工资支付赔偿金。
　　劳动者可以依法先向用人单位主张权利，没有效果或者效果不佳向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁。

工伤保险待遇分为工伤保险基金与用人单位承担份额。
工伤保险基金承担：医疗费、住院治疗工伤的伙食补助费、安装假肢、矫形器、假眼、假牙和配置轮椅等辅助器具费用、护理费、一次性伤残补助金、一次性工伤医疗补助金。
单位承担：停工留薪期工资、停工留薪期护理费、一次性伤残就业补助金。

公司未为您交纳社保，《劳动法》与《社会保障法》要求用人单位与劳动者必须缴纳社会保险。不缴纳的，您可以要求单位补缴或作相应经济补偿。单位拒绝缴纳社会保险的，您可以向社会保险部门进行投诉，由社会保险费征收机构责令单位限期缴纳或者补足，并自欠缴之日起，按日加收万分之五的滞纳金；逾期仍不缴纳的，由有关行政部门处欠缴数额一倍以上三倍以下的罚款。同时，如果因为单位未及时缴纳社保的行为给您造成损失的，您可以要求单位赔偿损失。
3.公司拖欠您工资。这是违法的，公司应当足额支付您工资。无故拖欠，工资应当支付经济补偿和赔偿金。