我和丈夫两岁了，女儿两岁了，他和他的前妻有一个儿子现在已经八岁了。丈夫家庭暴力，还有家庭暴力。婚姻作弊，甚至在我的一段时间里，他和其他女人，女人是他父亲的妻子。现在我想离婚，请求我们的女儿监护，我可以赔偿？

双方离婚时，关于房产的分割，与孩子抚养权的归属是没有关系的，应该区别对待。
　　第一，双方离婚时，属于双方的共同财产，应该平均分割。属于一方的个人财产，应该归属于所有人，不能分割。根据《婚姻法》第十七条规定， 夫妻在婚姻关系存续期间所得的下列财产，归夫妻共同所有：
(一)工资、奖金;
(二)生产、经营的收益;
(三)知识产权的收益;
(四)继承或赠与所得的财产，但本法第十八条第三项规定的除外;
(五)其他应当归共同所有的财产。夫妻对共同所有的财产，有平等的处理权。
　　第十八条规定， 有下列情形之一的，为夫妻一方的财产：
(一)一方的婚前财产;
(二)一方因身体受到伤害获得的医疗费、残疾人生活补助费等费用;
(三)遗嘱或赠与合同中确定只归夫或妻一方的财产;
(四)一方专用的生活用品;
(五)其他应当归一方的财产。
　　第二，根据《婚姻法》第三十六条规定， 父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或母直接抚养，仍是父母双方的子女。离婚后，父母对于子女仍有抚养和教育的权利和义务。
　　第三十七条 规定，离婚后，一方抚养的子女，另一方应负担必要的生活费和教育费的一部或全部，负担费用的多少和期限的长短，由双方协议;协议不成时，由人民法院判决。关于子女生活费和教育费的协议或判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或判决原定数额的合理要求。

协议离婚是需要 写离婚协议书的，离婚协议书中应该对孩子的抚养有明确的约定，办理离婚手续后，按照离婚协议书有约定的内容抚养孩子就可以了。
如果离婚协议书中回避了孩子的抚养问题，双方可以就孩子抚养起诉，要求法院判决，原则上两周岁以内的子女原则上女方抚养，两周岁 至十周岁之间的子女按照有利子女成长的原则判决，十周岁以上的子女可以争取孩子意见。

孩子的抚养可通过协商解决，如协商不成或任何一方都不愿协商，则可以向法院起诉，由法院综合考虑孩子现实的生活或学习环境（一旦改变是否对孩子的健康成长明显不利）、双方的经济能力如何、是否方便实际照顾孩子、是否有利于教育孩子、有无可能对孩子产生不良影响的恶习或嗜好等，并对已做绝育手术或因其他原因丧失生育能力的、无其他子女，而另一方有其他子女的、子女随其生活，对子女成长有利（另一方患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，或者有其他不利于子女身心健康的情形，不宜与子女共同生活）的一方予以优先考虑，并在充分维护孩子利益，保障孩子身心健康的前提下进行判决。其中，哺乳期内的子女，以随哺乳的母亲抚养为原则，两周岁以内的孩子一般也由母亲抚养，对十周岁以上的未成年子女随父或随母生活发生争执的，应考虑该子女的意见。
双方可以针对上述情形提出自己的有利条件，从而争取到孩子的抚养权。