发生了交通事故，我方全责的情况下，经沟通我们达成共识，对方不追究我的责任，但对方家属嫌弃保险公司赔偿金额少，将保险公司告上法庭，诉讼费应该哪方出？告保险公司是否会连同我方一起起诉？

发生交通事故后，应该先由责任人赔偿损失，再由责任人向自己所投保的保险公司进行理赔。
　　如果是通过法院诉讼解决赔偿的，则被害人可以直接起诉责任人和责任人所投保的保险公司，由保险公司在保险限额内直接赔偿，超过部门再由责任人赔偿。
　　《最高人民法院关于审理道路交通事故损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》
　　第十六条 同时投保机动车第三者责任强制保险（以下简称“交强险”）和第三者责任商业保险（以下简称“商业三者险”）的机动车发生交通事故造成损害，当事人同时起诉侵权人和保险公司的，人民法院应当按照下列规则确定赔偿责任：
　
（一）先由承保交强险的保险公司在责任限额范围内予以赔偿；
　
（二）不足部分，由承保商业三者险的保险公司根据保险合同予以赔偿；
　
（三）仍有不足的，依照道路交通安全法和侵权责任法的相关规定由侵权人予以赔偿。

交通事故能起诉保险公司吗，　　交通事故能起诉保险公司，将保险公司将作为直接诉讼主体。《道路法》第七十六条规定“机动车发生交通事故造成人身伤亡、财产损失的，由保险公司在机动车第三者责任强制保险责任限额范围内予以赔偿……”，尽管该法没有明确规定受害人对保险公司享有直接请求权，但从该条规定的内容来看应为直接请求权。
同时《保险法》第五十条关于“保险人对的被保险人给第三者造成的损害，可以依照法律的规定或者合同的约定，直接向该第三者赔偿保险金……”，据此，作为保险人的保险公司可以直接向受害人在被保险人(即车方)所投的第三责任险保额内赔付。
　　结合法律规定，实际上以法律规定的形式赋予了受害人对保险公司在被保险人(即车方)所投的第三责任险保额内主张权利的直接请求权，受害人的该直接请求权是依据法律即《交通安全法》第七十六条的规定取得，是法定的请求权，并且独立存在。
因此，一旦发生诉讼，应将保险公司作为直接共同被告。

交通事故责任认定未下来保险公司能先赔偿吗，希望能给您提供帮助。　　根据《交通事故处理程序规定》第四十五条规定：公安机关交通管理部门经过调查后，应当根据当事人的行为对发生交通事故所起的作用以及过错的严重程度，确定当事人的责任。　　
一、交通事故责任认定未下来保险公司能先赔偿吗　　交通事故责任认定未下来，可以让保险公司能先赔偿。　　交通事故伤害者可以要求肇事者赔偿，有保险，找保险赔偿。根据道路交通安全法等相关法律及最高人民法院司法解释的规定，首先由交警部门进行事故责任认定。由交强险承保的保险公司在第三者责任限额内赔偿，超额部门，再由对方根据责任认定情况赔偿。保险公司及对方需赔偿医疗费，误工费，住院护理费，住院伙食费，交通费。造成伤残的经伤残鉴定后根据残级确定赔偿伤残赔偿金，被扶养人生活费，精神损害赔偿金等。　　保险公司自收到被保险人提供的证明和资料之日起5日内，对是否属于保险责任作出核定，并将结果通知被保险人;对属于保险责任的，在与被保险人达成赔偿保险金的协议后10日内，赔偿保险金。对不属于保险责任的，应当书面说明理由。　　
二、出了交通事故怎样索赔　　第一步交通事故报赔：　　发生交通事故后，应妥善保护好现场，并及时向保险公司报案，路面事故同时还要报请交通部门处理，非路面交通事故(如车辆因驾驶原因撞在树或墙上)，应由安委会出具证明材料。　　第二步交通事故核定：　　
1、保险公司接到报案后，会派人到现场勘察或到交通部门了解出险情况，同时对车辆进行定损，估算合理费用，并通知车主到保险公司指定的修理厂处理事故车辆。如车主要求自行修理，应办理自修手续，修理费如超出定损费用，将由车主自行支付超出部分的费用。　　
2、对第三者责任的索赔，还应由保险公司对赔偿金额依法确定，并依据投保金额予以赔付。对于保户与第三者私下谈定的赔偿金额，保险公司可拒绝赔付。　　第三步赔付规定：全部损失　　
1、保险车辆发生全部损失后，如果保险金额等于或低于出险当时的实际价值，将按保险金额赔偿。　　
2、保险车辆发生全损后，如果保险金额高于出险当时的实际价值，将按出险时的实际价值赔偿。　　第四步交通事故部分损失　　
1、保险车辆局部受损失，其保险金额达到承保时的实际价值，无论保险金额是否低于出险的实际价值，发生部分损失均按照实际修理费用赔偿;保险车辆的保险金额低于承保的实际价值，发生部分损失按照保险金额与出险时的实际价值比例赔偿修理费用。　　
2、保险车辆损失最高赔偿额以保险金额为限。　　
3、保险车辆按全部损失赔偿或部分损失一次赔款等于保险金额全数时，车辆损失的保险责任即行终止，但保险车辆在保险有效期时，不论发生一次或多次保险责任范围内的损失或费用支出，只要每次赔偿未达到保险金额，其保险责任依然有效。　　
4、保险车辆发生保险事故遭受全损后的残余部分，应协商作价归被保险人，并在赔偿中扣除。　　第五步交通事故赔付时间　　在车辆修复或自交通事故处理结案之日起三个月之内，保户应持保险单、事故处理证明、事故调解书、修理清单及其他有关证明到保险公司领取赔偿金。　　如与保险公司发生争议不能达成协议，可向经济合同仲裁机关申请仲裁或向人民法院提起诉讼。