结婚不到两年后，我带着这个女人回家睡觉，抓住了她。这是非法同居吗？他应该以什么名义被起诉

非法同居不构成犯罪，不会被判刑。如与他人重婚的，构成重婚罪，直接向公安机关报案即可。
一、同居不属于犯罪行为：
婚内与他人同居，违反了婚姻道德规范，有悖婚姻法原则，但并不属于犯罪行为，不能判刑。
二、重婚属于犯罪行为：
在没有离婚的情况下又与他人结婚的，触犯了《刑法》，属于重婚罪。如发生这种情况，受害人可以直接向公安机关报案。
三、重婚罪的首要条件：
构成重婚罪的条件有两种情形，符合其中之一，视为重婚罪：
【1】没有离婚又与他人结婚的情形：这种情形是针对已婚涉案人而言的。
【2】明知他人有配偶而与之结婚的情形：这种情形是针对涉案嫌疑人中未婚的一方而言的。
四、《刑法》对重婚罪的处罚规定：
第二百五十八条：【重婚罪】有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。

对非法同居行为应作出如下处理：　　
一、离婚后，双方未再婚，在未履行复婚登记手续的情况下，又以夫妻名义共同生活，一方起诉离婚后，一般应解除其非法同居关系。　　
二、未办理结婚登记而以夫妻名义同居生活的男女，一方要求“离婚”或解除同居关系的，经查证确属非法同居的，应一律判决予以解除。　　
三、解除非法同居时，对非婚生子女的抚养、教育和财产分割，应本着照顾妇女、儿童的利益及双方过错程度妥善处理。　　
四、解除非法同居，对在哺乳期内的子女，原则上由母方抚养，如父方有条件的，母方同意，也可由父方抚养。子女为限制民事行为能力的，应征求子女本人的意见。一方将未成年子女送他人抚养，须征得另一方同意。　　
五、解除非法同居时，同居生活期间双方所得的收入和购置的财产，按共同财产处理。同居期间一方自愿赠送给对方的财物，可比照赠与关系处理。一方向另一方索要的财物，按最高院《关于贯彻执行民事政策法律若干问题的意见》处理。　　
六、解除非法同居时，同居期间为共同生产、生活而而形成的债权、债务，可按共同债权、债务处理。　　
七、解除非法同居时，一方在共同生活期间患有严重疾病未治愈的，分割财产时，应适当予以照顾，或者由另一方给予一次性经济帮助。　　
八、同居生活期间一方死亡，另一方要求继承财产的，可按《继承法》第十四条规定，根据相互扶助的具体情况处理。　　
九、对于违法情节严重的，应按照《婚姻法》、《民法通则》等和其他法律、法规的有关规定，给予适当的民事制裁。

离婚后同居，离婚时财产进行分割没有，如果离婚时已经进行分割，同居时取得的财产，按共同共有进行分割。如果离婚时没有对夫妻财产进行分割，应先进行夫妻共同财产分割，然后才对同居取得的财产进行共进行分割。