女人长时间出走不在家，遗弃小孩，要求她付小孩的抚养费。

《中华人民共和国婚姻法》第21条：父母对子女有抚养教育的义务；子女对父母有赡养扶助的义务。父母不履行抚养义务时，未成年的或不能独立生活的子女，有要求父母付给抚养费的权利。
从子女出生时开始，到子女达到成年年龄乃至具有独立生活能力为止，父母无论经济条件、劳动能力如何，也无论是否愿意，均必须依法承担抚养义务。

一般去是18周岁，但是如果孩子在读或有疾病治疗或虽然成年但是没有独立生活能力等情况可以适当的延长给付抚养费的时间和适当提高数额。不直接抚养非婚生子女的生父或生母，应当负担子女的生活费和教育费，直至子女能独立生活为止。
最高人民法院《关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》第十一条、第十二条的规定，抚育费的给付期限，一般至子女十八周岁为止。十六周岁以上不满十八周岁，以其劳动收入为主要生活来源，并能维持当地一般生活水平的，父母可停止给付抚育费。
尚未独立生活的成年子女有下列情形之一，父母又有给付能力的，仍应负担必要的抚育费：
（一） 丧失劳动能力或虽未完全丧失劳动能力，但其收入不足以维持生活的；
（二） 尚在校就读的；
（三） 确无独立生活能力和条件的。

在抚养费的数目确定后，涉及到一个如何履行的问题?在司法实践中，往往采用以下两种方式：

一、一次性给付

对于这种给付的方式，虽然有人认为应谨慎使用，但目前因人们经济收入有显著的增加，工作调动甚为频繁，也考虑到法院的执行效率;在法院判决离婚涉及子女抚养费的，往往大多都采用这种方式。而且这种方式被大部份当事人所接受。

二、定期给付和以物折抵

定期给付一般以月或季或年给付，以物折抵往往适用于下落不明的一方。

一次性给付或以物折抵一般是以十八周岁为底线，即具体数目是按月或年的抚养费的数额乘以将子女抚养至十八周岁为止，计算总数一次性给付完毕。
子女抚养费发生法律效力之后，由于生活具有变动性，在父母的经济状况抚养能力及社会实际生活水平发生变化时，可以提起要求增加、减少或免除抚养费;子女要求增加抚养费的事由包括：

1、原定抚养费数额不足维持当地的实际生活水平;

2、因子女患病、上学等，实际需要已超过原定数额。

如果上述理由发生以后，不抚养孩子一方，如果不增加费用，由抚养一方承担，显然不太公平。当然，无论生活费、教育费都应从实际出发，对于涉及数目较大的，必须由双方协商确定，否则将由决定的一方个人承担。
现在较为突出的是择校费。如农村孩子送到贵族学校学习。一次性要交五万、十万元，都应由双方协商费用如何承担。