这家公司是否应对下班回家途中的突发疾病和死亡负责？

一、《工伤保险条例》第三十九条　职工因工死亡，其近亲属按照下列规定从工伤保险基金领取丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金：
（一）丧葬补助金为6个月的统筹地区上年度职工月平均工资
（二）供养亲属抚恤金按照职工本人工资的一定比例发给由因工死亡职工生前提供主要生活来源、无劳动能力的亲属。标准为：配偶每月40%，其他亲属每人每月30%，孤寡老人或者孤儿每人每月在上述标准的基础上增加10%。核定的各供养亲属的抚恤金之和不应高于因工死亡职工生前的工资。供养亲属的具体范围由国务院社会保险行政部门规定
（三）一次性工亡补助金标准为上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍。

劳动者不在工作时间内(提前到公司突发疾病)但在工作地点突发疾病死亡单位，是属于工亡，劳动者可以要求用人单位支付其工亡待遇。
一、工亡待遇：
1、丧葬补助金为6个月的统筹地区上年度职工月平均工资；
2、供养亲属抚恤金按照职工本人工资的一定比例发给由因工死亡职工生前提供主要生活来源、无劳动能力的亲属。标准为：配偶每月40%，其他亲属每人每月30%，孤寡老人或者孤儿每人每月在上述标准的基础上增加10%。核定的各供养亲属的抚恤金之和不应高于因工死亡职工生前的工资。供养亲属的具体范围由国务院社会保险行政部门规定；
3、一次性工亡补助金标准为上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍。
二、如果该单位未缴纳工伤保险，也不支付工亡待遇，劳动者可以申请劳动仲裁，要求支付，如何申请劳动仲裁：
1、去当地人力资源和社会保障局（原劳动局）内的劳动争议仲裁委，申请劳动仲裁，立案时需携带：仲裁申请书2份、申请人身份证复印件1份；相关证据复印件和证据清单2份；用人单位的工商登记信息（北京地区不需要提供登记信息）。
2、提交材料后，5个工作日仲裁委给予立案，然后给双方举证期，给对方答辩期；然后开庭审理，之后对你们双方进行调解，调解不成仲裁委会下达裁决书；劳动仲裁60天内结案；对于裁决书不服，劳动者可以起诉到法院；
3、申请劳动仲裁期间，不耽误劳动者去新单位工作。

下班途中非本人主要责任交通事故可以认定工伤，或者工作时间、工作地点突发疾病经抢救无效48小时内死亡的，可以认定工伤，认定后单位不缴纳社保的，单位承担应该工伤保险报销费用。下班途中突发疾病死亡，单位没责任，不赔偿。《工伤保险条例》规定认定工伤的有七种法定情形：
（1）在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的；
（2）工作时间前后在工作场所内，从事与工作有关的预备性或者收尾性工作受到事故伤害的；
（3）在工作时间和工作场所内，因履行工作职责受到暴力等意外伤害的；
（4）患职业病的；
（5）因工外出期间，由于工作原因受到伤害或者发生事故下落不明的；
（6）在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的；
（7）法律、行政法规规定应当认定为工伤的其他情形。工伤的处理流程为：工伤认定——工伤鉴定——工伤赔偿。