我和我的前妻离婚，然后她在离婚后怀孕了。直到孩子出生后。我们在离婚时签订了一份共同协议。现在她起诉我赡养费，以及如何处理。

第一，关于双方离婚后，孩子的抚养费问题。根据《婚姻法》三十七条规定， 离婚后，一方抚养的子女，另一方应负担必要的生活费和教育费的一部或全部，负担费用的多少和期限的长短，由双方协议;协议不成时，由人民法院判决。
因为，父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或母直接抚养，仍是父母双方的子女。离婚后，父母对于子女仍有抚养和教育的权利和义务。
第二，关于双方的共同债务问题。
如果双方在离婚时，可以确定所涉及的债务，属于夫妻共同债务。那么在双方离婚时就应该共同承担。根据《婚姻法》第四十一条规定， 离婚时，原为夫妻共同生活所负的债务，应当共同偿还。
共同财产不足清偿的，或财产归各自所有的，由双方协议清偿;协议不成时，由人民法院判决。
另外，如果双方离婚后，没有取得抚养的一方，拒绝支付关于孩子的抚养费用，或者有其他不履行法院判决的行为，那么另一方，可以采取诉讼的方式解决。
根据《婚姻法》第四十八条 规定，对拒不执行有关扶养费、抚养费、赡养费、财产分割、遗产继承、探望子女等判决或裁定的，由人民法院依法强制执行。有关个人和单位应负协助执行的责任。

私生子抚养费的给付，一般由双方协商为好，协商时可根据子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平等因素综合考虑。我国婚姻法对子女抚养费的数额未作任何确定性的规定，但最高人民法院《关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》中对这一问题作出了明确规定：父母有固定收入的，抚养费可按其月总收入的20%至30%的比例给付。
无固定收入的，抚养费的数额可依据当年总收入或同行业平均收入，参照以上比例确定。有特殊情况的，可适当提高或降低比例。抚养费的给付办法，可依父母的职业情况而定，原则上应定期给付。

起诉离婚需要以下程序： 第一，原告提起民事诉讼，向有管辖权的法院申请立案。 第二，申请立案的时候需要提交本人身份证，结婚证，起诉状，以及诉讼费 还有纠纷的证据。 第三，原告就其诉讼请求需要提交相应的证据予以证据，比如财产的证据，孩子抚养的证据； 第四，法院立案后会进行调解，如果调解不成会开庭审理，并作出判决。