我和妻子吵架了，我妻子离开了，离开了我和两个月大的双胞胎女儿，现在我想要离婚这个女儿监护权还是我的？

首先，抚养权不是争的。如果双方就孩子抚养权的问题不能达成协议，可以采取诉讼的方式解决。法院会根据有利于子女成长的条件来确定子女抚养权归属。以下是相关依据：　　抚养权归属　　
1、两周岁以下的子女，一般随母方生活，母方有下列情形之一的，可随父方生活：　　
(1)患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，子女不宜与其共同生活的;　　
(2)有抚养条件不尽抚养义务，而父方要求子女随其生活的;　　
(3)因其他原因，子女确无法随母方生活的。　　
2、父母双方协议两周岁以下子女随父方生活，并对子女健康成长无不利影响的，可予准许。　　
3、对两周岁以上未成年的子女，父方和母方均要求随其生活，一方有下列情形之一的，可予优先考虑：　　
(1)已做绝育手术或因其他原因丧失生育能力的;　　
(2)子女随其生活时间较长，改变生活环境对子女健康成长明显不利的;　　
(3)无其他子女，而另一方有其他子女的;　　
(4)子女随其生活，对子女成长有利，而另一方患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，或者有其他不利于子女身心健康的情形，不宜与子女共同生活的。　　
4、父方与母方抚养子女的条件基本相同，双方均要求子女与其共同生活，但子女单独随祖父母或外祖父母共同生活多年，且祖父母或外祖父母要求并且有能力帮助子女照顾孙子女或外孙子女的，可作为子女随父或母生活的优先条件予以考虑。　　
5、父母双方对十周岁以上的未成年子女随父或随母生活发生争执的，应考虑该子女的意见。　　6，在有利于保护子女利益的前提下，父母双方协议轮流抚养子女的，可行准许。

第一，关于债务问题，根据《婚姻法》第四十一条 规定，离婚时，原为夫妻共同生活所负的债务，应当共同偿还。共同财产不足清偿的，或财产归各自所有的，由双方协议清偿;协议不成时，由人民法院判决。
同时，根据，最高人民法院《关于适用若干问题的解释
（二）》第二十四条规定，债权人就婚姻关系存续期间夫妻一方以个人名义所负债务主张权利的，应当按夫妻共同债务处理，但夫妻一方能够证明债权人与债务人明确约定为个人债务，或者能够证明属于婚姻法第十九条第三款规定，即夫妻对婚姻关系存续期间所得的财产约定归各自所有的，夫或妻一方对外所负的债务，第三人知道该约定的，以夫或妻一方所有的财产清偿的情形的除外。
第二，关于抚养权问题，是有法律依据的。根据《婚姻法》第三十六条规定， 父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或母直接抚养，仍是父母双方的子女。离婚后，父母对于子女仍有抚养和教育的权利和义务。

当事人夫妻双方能否协商离婚，包括对子女、财产、债务均能达成协议的，则可选择诉讼调解离婚或登记离婚。
考虑涉外协议离婚的，同时应考虑到各个国家或地区是否设立登记离婚制度，即行政离婚制度。
有的国家只能通过诉讼离婚，如德国、英国、法国、荷兰，包括我国香港地区也是只有采取诉讼离婚程序。有的国家或地区兼采诉讼离婚与行政登记离婚，如日本、葡萄牙，罗马尼亚、古巴、海地、墨西哥、台湾地区。
即便在某些国家地区中允许采用行政程序登记离婚的，也有一定的限制条件。