没有签订劳动合同，上班已经半个月了。 上班时意外伤到左手手背小指根部，腱、韧带、关节囊断裂。

上班期间发生工伤处理流程;
(1)工伤认定。用人单位应当自事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，应向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请，并按照《工伤保险条例》第十八条规定，提交相关申请材料，具体包括：工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系(包括事实劳动关系)的证明材料、医疗诊断证明或者职业病诊断证明书(或者职业病诊断鉴定书)等。
(2)工伤医疗。职工因工作遭受事故伤害或者患职业病进行治疗，享受工伤医疗待遇。职工治疗工伤应当在签订
服务协议的医疗机构急救。参保工伤职工治疗工伤所需费用按规定从工伤保险基金支付。
(3)工伤康复。工伤职工到签订服务协议的医疗机构进行工伤康复的费用，符合规定的，从工伤保险基金支付。
(4)劳动能力鉴定。职工发生工伤，经治疗伤情相对稳定后存在残疾、影响劳动能力的，应当进行劳动能力鉴定。劳动能力鉴定由用人单位、工伤职工或者其近亲属向社区的市级劳动能力鉴定委员会提出申请，并提供工伤认定决定和职工工伤医疗的有关资料。
(5)工伤保险待遇。已经参加工伤保险的职工受到事故伤害或者经诊断、鉴定为职业病经认定为工伤后，按照《工伤保险条例》规定享受各项工伤保险待遇。
工伤保险待遇包括工伤医疗期间待遇、工伤医疗终结后一次性发放的待遇、工伤医疗终结后定期发放的待遇及因工死亡待遇等。

劳动合同的形式，是劳动合同内容赖以确定和存在的方式，即劳动合同当事人双方意思表示一致的具体表现。《条例》第三条规定：“建立劳动关系应当订立书面劳动合同”。因此，签订劳动合同应当采用书面形式，书面劳动合同具有严肃性，它是明确劳动者与用人单位权利与义务的重要依据，它把劳动合同内容条文化，便于双方当事人履行和有关部门对劳动合同履行情况进行监督检查，一旦发生劳动争议也有据可查，能更有效地保护劳动合同当事人。

根据我国的劳动法的规定，公司是需要给员工去买这个社会的保险的，这个是公司的义务的，另外，你们在劳动合同中是否约定，也是没有关系的，也不影响公司的这个法定的义务的，另外，如果公司不买，你可以到劳动局去投诉的。因此，签订合同的通常情况下，用人单位应当依法为员工购买社会保险。