这两人因为对方的话而受伤，现在住在医院里，伤最初被认定为轻伤，如何维护赔偿权？

故意伤害致人轻伤构成故意伤害罪，按《刑法》第234条规定处罚；故意伤害致人轻微伤，不构成刑事犯罪，按《治安处罚法》第43条处罚。《治安处罚法》第四十三条 殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处5日以上10日以下拘留，并处200元以上500元以下罚款；情节较轻的，处5日以下拘留或者500元以下罚款。
　　有下列情形之一的，处10日以上15日以下拘留，并处500元以上1000元以下罚款：
　　
（一）结伙殴打、伤害他人的；
　　
（二）殴打、伤害残疾人、孕妇、不满14周岁的人或者60周岁以上的人的；
　　
（三）多次殴打、伤害他人或者一次殴打、伤害多人的。

把别人打成轻微伤，如果不是聚众斗殴，属于治安案件，会受到治安管理处罚。不赔偿对方的话，也不会追究刑事责任。如果涉嫌聚众斗殴罪，要负刑事责任。　　《治安管理处罚法》　　第四十三条殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处5日以上10日以下拘留，并处200元以上500元以下罚款；情节较轻的，处5日以下拘留或者500元以下罚款。　　有下列情形之一的，处10日以上15日以下拘留，并处500元以上1000元以下罚款：　　
（一）结伙殴打、伤害他人的；　　
（二）殴打、伤害残疾人、孕妇、不满14周岁的人或者60周岁以上的人的；　　
（三）多次殴打、伤害他人或者一次殴打、伤害多人的。　　《刑法》　　第二百九十二条　【聚众斗殴罪；故意伤害罪；故意杀人罪】聚众斗殴的，对首要分子和其他积极参加的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；有下列情形之一的，对首要分子和其他积极参加的，处三年以上十年以下有期徒刑：　　
(一)多次聚众斗殴的；　　
(二)聚众斗殴人数多，规模大，社会影响恶劣的；　　
(三)在公共场所或者交通要道聚众斗殴，造成社会秩序严重混乱的；　　
(四)持械聚众斗殴的。　　聚众斗殴，致人重伤、死亡的，依照本法第二百三十四条、第二百三十二条的规定定罪处罚。

打架斗殴应当依据具体情节区分是治安案件还是刑事案件，然后依据治安管理处罚法或者刑法定罪处罚。
　　依据〈中华人民共和国治安管理处罚法〉
　　
　　第四十三条 殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处5日以上10日以下拘留，并处200元以上500元以下罚款；情节较轻的，处5日以下拘留或者500元以下罚款。
　　有下列情形之一的，处10日以上15日以下拘留，并处500元以上1000元以下罚款：
　　
（一）结伙殴打、伤害他人的；
　　
（二）殴打、伤害残疾人、孕妇、不满14周岁的人或者60周岁以上的人的；
　　
（三）多次殴打、伤害他人或者一次殴打、伤害多人的。