我想改变孩子的监护权，孩子的父亲进了监狱，孩子跟着奶奶，有没有妈妈，奶奶老了，不能照顾了，孩子今年十岁，妈妈不付监护费

根据《最高人民法院关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题若干意见》第十六条规定： 一方要求变更子女抚养关系有下列情形之一的，应予支持。 　　
（1）与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的； 　　
（2）与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响的； 　　
（3）十周岁以上未成年子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力的； 　　
（4）有其他正当理由需要变更的。 一旦抚养权变更得到支持，原先给付的一次性抚养费可以要回，而且可以让对方承担孩子的抚养费。

扶养权可以经法院诉讼变更
1、两周岁以下的子女，一般随母方生活。母方有下列情形之一的，可随父方生活：
（1）患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，子女不宜与其共同生活的；
（2）有抚养条件不尽抚养义务，而父方要求子女随其生活的；
（3）因其他原因，子女确无法随母方生活的。具有本条第一款规定的相关情形的，需要男方提供证据加以证明。比如正规医疗机构出具的加盖公章的病历复印件，证人证言、学校的相关证明等等。
2、已做绝育手术或因其他原因丧失生育能力的；需要相应的医疗机构出具手术或者绝育证明。目前，该条款在区域适用性不是很高，很少有人能够提供相关的证据.该条款的制定具有一定的时代背景。
3、子女随其生活时间较长，改变生活环境对子女健康成长明显不利的；如果子女一直随男方生活，法院为了子女的成长，一般不会轻易改变孩子的生活环境。结合司法实践，建议男方在起诉前做好如下准备：
一、让孩子与自己共同居住和生活，并保留相关证据，如照片、视频资料等。
二、证明孩子随女方生活显著不利，例如证明一方有不良的嗜好（如赌博、夜不归宿等）、经济条件较差、道德品质不佳等等。
4、男方无子女，而另一方有其他子女的；可以提供女方住院的检查病例、孩子的出生证明、户口薄、公安机关的相关证明等等。
5、父方与母方抚养子女的条件基本相同，双方均要求子女与其共同生活，但子女单独随祖父母共同生活多年，且祖父母要求并且有能力帮助子女照顾孙子女或外孙子女的，可作为子女随父生活的优先条件予以考虑。
6、父母双方对子女抚养权发生争议，十周岁以上的未成年子女表示愿意随父生活的，应考虑该子女的意见。在司法实践中，法院的法官一般会通过与子女谈话的方式来征求孩子的意见。十周岁以上的未成年子女属于限制民事行为能力人的范围，但他们都能独立的表达自己的一致，司法解释的该项规定也是为了更好的维护子女的合法权益。
7、男方的工资收入、稳定性程度、住房等条件明显优于女方的男方需要向法院提交工资收入证明、房产证、住房公积金证明等证据加以证实。

父母离婚在法律上子女满10岁可以选择跟谁。我国《婚姻法》相关规定，两周岁以内的孩子，原则上由母亲抚养；两周岁以上未成年的孩子，以利于孩子的成长为原则，一般由环境条件比较好的一方抚养；十周岁以上的未成年孩子，归谁抚养，应充分考虑孩子的意见。