孩子4.5岁，父亲没有稳定的收入，而且经常在晚上出门。母亲有稳定的收入，下班后是家里带孩子。

通常情况下，法院在离婚案件审理过程中，对于子女抚养权判决的事宜，原则上两周岁以下的孩子归女方抚养，两周岁到十周岁的孩子看双方的经济条件、抚养能力等因素，十周岁以上的孩子看孩子的意愿。但是可以证明该方环境有利于孩子成长的，则法院会判决该方获得孩子的抚养权。

您好，关于离婚的问题，应当是以夫妻感情破裂为前提，关键是要看夫妻感情还在不在？夫妻感情是否破裂，也是需要有证据来佐证的，例如分居两年以上、一方有婚外情等等。建议可以先通过协议离婚，如果协商不成，可以通过起诉离婚来处理。
起诉的话建议一并处理好夫妻共同财产、有子女还有抚养问题需要处理。

应围绕我国婚姻法及最高人民法院有关司法解释规定的可认定为夫妻感情破裂的情形准备证据。
　　认定夫妻感情确已破裂，应当从婚前基础、婚后感情、离婚原因、夫妻关系现状和有无和好可能等方面综合分析，故准备证据也要根据以上因素确定。但为了“直观”认定及根据审判实践等，我国婚姻法及最高法院司法解释也规定了可认定为夫妻感情破裂的情形，比如重婚或者有配偶者与他人同居、家庭暴力、虐待、遗弃家庭成员、赌博、吸毒等情形，那么包括但不限于证人在内的证据只要能够证明夫妻感情确已破裂即可。比如：证明重婚或有配偶者与他人同居的证据：
　　
1. “保证书”“道歉书”等，婚外情被曝光，一方情急之下写下的表示悔改的书面证据。
　　
2. 嫖娼被查处，警方的笔录。
　　
3. 单位查实职工的婚外情后，对其生活作风进行处理的材料。
　　
4. 双方来往的书信、短信、电子邮件、博客、日记、QQ聊天记录等，此类证据除书面证据外，短信、电子邮件、博客、QQ聊天记录等最好先做一个公证，再提交给法院为宜；条件不允许也应该尽量自己固定保存起来，手机短信可以连着手机一起用数码相机拍下来，电脑和网络资料可以截取全屏保存。
　　
5. 捉奸在床的证据，这类证据搜集难度大，可以采取拍照、录像取得，但是要注意不要侵犯隐私权。