对方提出丧失生育能力的证明有影响。但是你可以对此提出不予认可,要求核查。最高人民法院印发《关于人民法院审理离婚案件处理
子女抚养问题的若干具体意见》的通知。
3、对两周岁以上未成年的子女,父方和母方均要求随其生活,一方有下列情形之一的,可予优先考虑:
(1)已做绝育手术或因其他原因丧失生育能力的;
(2)子女随其生活时间较长,改变生活环境对子女健康成长明显不利的;
(3)无其他子女,而另一方有其他子女的;
(4)子女随其生活,对子女成长有利,而另一方患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病,或者有其他不利于子女身心健康的情形,不宜与子女共同生活的。