与公司签订的劳动合同是工厂的代表,现在由于与工厂的合作。

劳务派遣员工：主要是你和劳务派遣公司签订劳动合同，是劳动关系。由劳务派遣公司将你派遣到相关单位。对于劳务派遣公司你是输出人员，对于输入单位你是输入人员。你的社会保险和公积金都应该由输出单位为你代扣代缴和缴纳。
输入单位为你支付劳务报酬。报酬的多少由双方公司协商。你和输入单位之间是劳务关系，会签订一份劳务协议。这和你签订的劳动合同在内容上是不一样的，你在输出期间，要遵守输入单位的规章制度和管理。
合同工、有编制的员工：现在没有这个概念了，因为现在都应该是签订劳动合同的，都是合同工。只是合同期限不一样而已。而且签订劳动合同就算是正式员工，也就是你说的有编制的员工。
按照你的思路，你在劳务派遣公司就是合同工，算是他的编制。

终止劳动合同，用人单位应当支付经济补偿金：

1、劳动合同期满，除用人单位维持或提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，用人单位都应当支付经济补偿;

2、因为用人单位被依法宣告破产的，劳动合同终止，用人单位应当支付经济补偿金;

3、用人单位被吊销营业执照、责令关闭、撤销或者用人单位决定提前解散的，用人单位应当支付经济补偿金;

4、以完成一定工作任务为期限的劳动合同因任务完成而终止的，用人单位应当依照劳动合同法第四十七条的规定向劳动者支付经济补偿。

5、用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，用人单位应当补签，如果劳动者不与用人单位补签书面劳动合同的，用人单位应当书面通知劳动者终止劳动关系，并应支付经济补偿;

6、根据《国营企业实行劳动合同制度暂行规定》规定，国营企业的老职工在劳动合同期满与企业终止劳动关系后可以领取相当于经济补偿的有关生活补助费，尽管该规定已于2001年被废止，但2001年之前参加工作，在劳动合同终止后，仍可以领取自工作之日起至2001年的生活补助费;
7、法律、行政法规规定的其他情形。

劳动者可以要求经济补偿金。
《劳动合同法》第四十四条
有下列情形之一的，劳动合同终止：

(四)用人单位被依法宣告破产的：

(五)用人单位被吊销营业执照、责令关闭、撤销或者用人单位决定提前解散的：
《劳动合同法》第四十六条有下列情形之一的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿：

（六）依照本法第四十四条第四项、第五项规定终止劳动合同的；

（七）法律、行政法规规定的其他情形。
《劳动合同法》第四十七条　经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。本条所称月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。