如果父母离婚，孩子的监护权回到母亲身上，父亲死后，孩子能否继承父亲的遗产

1、父母离婚后跟随母亲生活的孩子有权继承父亲的遗产；　　
2、父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或母直接抚养，仍是父母双方的子女。　　
3、法律依据：　　1）《婚姻法》（2001修正）第三十六条　【离婚与子女】父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或母直接抚养，仍是父母双方的子女。　　离婚后，父母对于子女仍有抚养和教育的权利和义务。　　离婚后，哺乳期内的子女，以随哺乳的母亲抚养为原则。哺乳期后的子女，如双方因抚养问题发生争执不能达成协议时，由人民法院根据子女的权益和双方的具体情况判决。　　2）《继承法》　第十条　【继承人范围及继承顺序】遗产按照下列顺序继承：　　第一顺序：配偶、子女、父母。　　第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。　　继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承。没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。　　本法所说的子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。　　本法所说的父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。　　本法所说的兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。

在夫妻离婚时，法院如何确定父母获得孩子监护权应考虑的基本情形，我国《婚姻法》尚无具体规定。但是，《婚姻法》第29条以哺乳期为界原则规定，离婚后，哺乳期内的孩子以随哺乳的母亲抚养为原则。
哺乳期后的孩子的抚养问题由父母双方协议；协议不成时，由人民法院根据孩子的权益和双方的具体情况判决。
离婚后子女监护权归属需要结合孩子的年龄，与父母生活时间、父母经济能力、收入水平，夫妻的性格、习惯等各种因素综合考虑，孩子监护权具体归谁，并不是说一定是父亲或母亲，双方都有权利获得孩子的监护权，但是获得孩子抚养权一方肯定会获得孩子监护权的。