员工在职期间，接私单，违反了公司规定，被开除，后把我们的公司机密泄露给了竞争对手，导致我们流失了好多商家，请问这种情况，能不能起诉他

没签过合同，公司应在员工入职起一个月内与员工签订书面劳动合同，若没有签订书面劳动合同，应从第二个月起支付员工双倍工资。
员工离开公司的原因不同，依照法律规定，补偿或赔偿是不一样的，具体您可以参考下面观点：
若公司无合法理由辞退你，是违法解除劳动合同，应每工作一年支付2个月工资作为赔偿金。
以你离职前12个月的平均工资计算工资标准。

泄漏公司机密，情节轻微的，将会受到公司的行政处罚并承担一定的赔偿责任。情况严重的，给公司造成重大损失的，构成侵犯商业秘密罪，会受到刑事处罚。

1、故意泄漏公司机密罪肯定是犯罪行为；

2、但是要构成这个“故意泄漏公司机密罪”，要具有以下要素：
1）公司有规章制度明确规定了公司机密的范围，并且，这规章制度曾在嫌疑人泄密机密前明显给他；
2）公司明确授权给嫌疑人接触规定的公司机密的相应权限；
3）嫌疑人在进行泄密时，必须具有主动性；
即被动的泄漏，不构成犯罪；比如，存放机密的电脑或硬盘被盗或遗失、或电脑中木马泄漏、或者保管人员因保管时不当，导致被其他人故意盗取等；在认定是否具有主动性时，现行的判例中一个重要的条款就是看嫌疑人是否从机密泄漏中获利；

如果因为员工的离职，给公司造成损失的，可以起诉。关键是需要明确诉求。劳动合同法关于辞职的规定《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条用人单位有下列情形之一的，劳动者可以解除劳动合同：
(一)未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件的;
(二)未及时足额支付劳动报酬的;
(三)未依法为劳动者缴纳社会保险费的;
(四)用人单位的规章制度违反法律、法规的规定，损害劳动者权益的;
(五)因本法第二十六条第一款规定的情形致使劳动合同无效的;
(六)法律、行政法规规定劳动者可以解除劳动合同的其他情形。用人单位以暴力、威胁或者非法限制人身自由的手段强迫劳动者劳动的，或者用人单位违章指挥、强令冒险作业危及劳动者人身安全的，劳动者可以立即解除劳动合同，不需事先告知用人单位。第九十条劳动者违反本法规定解除劳动合同，或者违反劳动合同中约定的保密义务或者竞业限制，给用人单位造成损失的，应当承担赔偿责任。《中华人民共和国劳动法》第31条规定：“劳动者解除劳动合同，应当提前30日以书面形式通知用人单位”，这就明确赋予了职工辞职的权利，而且这种权利是绝对的，劳动者单方面解除劳动合同无须任何实质条件，只需要履行提前通知的义务即可。原劳动部办公厅在《关于劳动者解除劳动合同有关问题的复函》中也指出：“劳动者提前30日以书面形式通知用人单位，既是解除劳动合同的程序，也是解除劳动合同的条件。劳动者提前30日以书面形式通知用人单位，解除劳动合同，无须征得用人单位的同意。超过30日，劳动者向用人单位提出办理解除劳动合同手续，用人单位应予以办理。《劳动法》一方面赋予了职工绝对的辞职权，另一方面又赋予了用人单位一定的请求赔偿损失的权利。《劳动法》第102条规定：“劳动者违反本法规定的条件解除劳动合同或者违反劳动合同中约定的保密事项，对用人单位造成经济损失的，应当依法承担赔偿责任”;原劳动部在《违反有关劳动合同规定的赔偿办法》的第4条明确规定了赔偿的范围：“劳动者违反规定或劳动合同的约定解除劳动合同，对用人单位造成损失的，劳动者应赔偿用人单位下列损失：
1、用人单位招收录用其所支付的费用;
2、用人单位为其支付的培训费用，双方另有约定的按约定办理;
3、对生产、经营和工作造成的直接经济损失;
4、劳动合同约定的其他赔偿费用。”职工主动提出与企业解除劳动合同后，部分职工在以书面通知用人单位30日后主动离职，不理会用人单位的赔偿要求，用人单位则可能不给职工办理人事关系和档案的调转手续。职工离职后人事关系和档案长期滞留在原用人单位，会造成职工在新的工作单位不能办理正常的录用手续，拿不到包括档案在内的个人材料，也不能缴纳劳动保险。因此根据您所描述的情况，由于公司与员工订立了相关的合同，也未发生劳动法所述的劳动者可自行解除劳动合同的事项，因此这时，员工未按相关规定辞职，给公司带来的损失，公司是可以向劳动者主张的。建议通过法律途径进行解决，避免不必要的麻烦。