左手拇指末端受伤，没有骨折，医生回到指甲盖受伤的部分，工厂在工作上没有工作，但有工作上的保险

根据我国劳动法及相关的司法解释如果劳动者在工作中骨折受伤并且被认定为工伤了，那么是可以享受相应的工伤保险待遇的，如果单位没有给劳动者缴纳工伤保险，那么这方面的待遇是由单位予以支付的。受伤后应该先做伤残鉴定，然后按照伤残等级来主张赔偿。
不同的伤残等级所主张的赔偿项目和数额是不同的，所以只能具体分析。如果您们不想做伤残或者不够伤残等级而要和单位一次性协商解决的话，法律对此没有具体规定，还是尊重双方的合意。

是否办理了工伤保险并不影响工伤的认定，只要符合《工伤保险条例》中关于工伤认定的法定条件即可申报；没有办理工伤保险只是不能向社会保险部门工伤保险基金申报理赔治疗费用、住院伙食补助费、一次性伤残补助金、一次性工伤医疗补助金等工伤保险待遇，由用人单位全部自行承担。
《工伤保险条例》
第十四条　职工有下列情形之一的，应当认定为工伤：
（一）在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的；
（二）工作时间前后在工作场所内，从事与工作有关的预备性或者收尾性工作受到事故伤害的；
（三）在工作时间和工作场所内，因履行工作职责受到暴力等意外伤害的；
（四）患职业病的；
（五）因工外出期间，由于工作原因受到伤害或者发生事故下落不明的；
（六）在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的；
（七）法律、行政法规规定应当认定为工伤的其他情形。

工伤保险的认定范围：
(1)从事本单位日常生产、工作或者本单位负责人临时指定的工作的，在紧急情况下，虽未经本单位负责人指定，但从事直接关系本单位重大利益的工作的;
(2)经本单位负责人安排或者同意，从事与本单位有关的科学试验、发明创造和技术改进工作的;
(3)在生产工作环境中接触职业性有害因素造成职业病的;
(4)在生产工作的时间和区域内，由于不安全因素造成意外伤害的，或者由于工作紧张突发疾病造成死亡或者经第一次抢救治疗后全部丧失劳动能力的;
(5)因履行职责遭致人身伤害的;
(6)从事抢险、救灾、救人等维护国家、社会和公众利益活动的;
(7)因工、因战致残的军人复员转业到单位工作后旧伤复发的;
(8)因公外出期间，由于工作原因，遭受交通事故以及其他意外事故造成伤害、失踪的，或者因突发疾病造成死亡或者经第一次抢救治疗后全部丧失劳动能力的;
(9)在上下班的规定时间和必经路线上发生无本人责任或者非本人主要责任的道路交通机动车事故的。
(10)法律、法规规定的其他情形。