我在2005年12月的一个单位工作期间又签订了两次劳动合同。 这次合同过期了。 现在公司不给我签第三次合同。 我能否要求公司和我签订第三次无固定期限合同，如果公司不签订无固定期限合同怎么办？

未签订劳动合同工伤
1、未签劳动合同，依据劳动合同法第八十二条，你有权要求单位支付双倍工资经济补偿;
2、单位未缴纳工伤保险，所有工伤赔偿金都应由单位承担。
3、首先要求单位向当地劳动保障部们申请工伤认定。
4、住院治疗所需医疗费用、陪人费、生活费等都由单位支付，停工期间的工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。
5、再治疗完全结束后，做劳动能力伤残鉴定，并按伤残鉴定结论提出伤残赔偿。
6、如单位不给于合理赔偿，可到劳动部们的劳动仲裁办起诉维权。

劳务派遣合同，是指劳动者通过劳务派遣合同进入用人单位而签订的劳务派遣合同。
　　无固定期限劳动合同，是用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。
　　法律依据：《劳动合同法》
　　第十四条　无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。
　　用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：
　　
(一)劳动者在该用人单位连续工作满十年的；
　　
(二)用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；
　　
(三)连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。
　　用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
　　第五十八条　劳务派遣单位是本法所称用人单位，应当履行用人单位对劳动者的义务。劳务派遣单位与被派遣劳动者订立的劳动合同，除应当载明本法第十七条规定的事项外，还应当载明被派遣劳动者的用工单位以及派遣期限、工作岗位等情况。

公司要调岗降薪需要和劳动者协商，如果协商一致，公司可以和劳动者变更劳动合同，如果协商不一致，用人单位不得单方面变更劳动合同，用人单位以此为由和劳动者解除劳动合同属于违法解除劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当向劳动者支付赔偿金。