我和一个私人雇主一起工作，我没有劳动合同，我的脚坏了，我的老板也在付钱。

1、用人单位认为劳动者在试用期内不符合录用条件而辞退劳动者的，必须在试用期结束之前向劳动者提出。现试用期已经结束，只能认为用人单位已经认为你符合录用条件；再擅自解除合同属于违法解除，你可以提出劳动仲裁要求恢复劳动关系，或者双倍支付赔偿金计一个月工资。
2、公积金问题不属于劳动争议，仲裁、法院均不予处理，你可以向公积金管理中心提出解决。
3、试用期不能擅自延长，人事的说法没有法律依据。可以提出劳动仲裁。

劳动合同到期你主动提出不续签合同的，用人单位不需要支付经济补偿金用人单位提出不续签合同的应当支付你经济补偿金。
由于单位没有为你缴纳社保属于违法，你应当趁劳动合同尚未到期之前向单位提出立即解除劳动合同，并且要求单位按照你从拿到毕业证后到现在为止的期间的工龄支付你经济补偿金，每满一年补偿一个月工资，不满半年补偿半个月工资，满半年不满一年补偿一个月工资。
劳动合同法：
第三十八条 用人单位有下列情形之一的，劳动者可以解除劳动合同：
（一）未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件的；
（二）未及时足额支付劳动报酬的；
（三）未依法为劳动者缴纳社会保险费的；
（四）用人单位的规章制度违反法律、法规的规定，损害劳动者权益的；
（五）因本法第二十六条第一款规定的情形致使劳动合同无效的；
（六）法律、行政法规规定劳动者可以解除劳动合同的其他情形。
用人单位以暴力、威胁或者非法限制人身自由的手段强迫劳动者劳动的，或者用人单位违章指挥、强令冒险作业危及劳动者人身安全的，劳动者可以立即解除劳动合同，不需事先告知用人单位。

申请劳动仲裁或者起诉。
《社会保险法》第83条规定，个人与所在用人单位发生社会保险争议的，可以依法申请调解、仲裁，提起诉讼。《社会保险费》第27条规定，职工与所在用人单位发生社会保险争议的，可以依照《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》、《劳动人事争议仲裁办案规则》的规定，申请调解、仲裁，提起诉讼。