等额本息还款计算公式如何进行推导

　　在自己使用资金不足的情况下，不少小伙伴都会选择银行贷款的方式，其中在选择还款方式时当事人可以自行选择等额本息还款还是等额本金还款。那么大家知道等额本息还款计算公式如何进行推导吗？接下来找法网小编为您整理了相关资料，希望能够帮助到大家哦。

　　等额本息还款计算公式如何进行推导

　　一、等额本息每期还款总金额计算公式

　　假设贷款总金额为A，月利率为β（暂行为年利率除12），贷款期数为k，

　　每期需还款总金额（本金+利息）为x，

　　则：

　　第一期还款后，欠款总金额Q1=A*（1+β）-x

　　第二期还款后，欠款总金额Q2=Q1*（1+β）-x=[A*（1+β）-x]*（1+β）-x

　　=A*（1+β）^2-[1+（1+β）]*x

　　第三期还款后，欠款总金额Q3=Q2*（1+β）-x

　　={A*（1+β）^2-[1+（1+β）]*x}*（1+β）-x

　　=A*（1+β）^3-[（1+β）^2+（1+β）+1]*x

　　由此可得出第k期还款后，

　　欠款总金额Qk=Qk-1*（1+β）-x=...

　　=A*（1+β）^k-[（1+β）^（k-1）+（1+β）^（k-2）+...+1]*x。

　　设y=1+β，

　　则Sk=1+y+y^2+...+y^（k-1），y*Sk=y+y^2+...+y^（k-1）+y^k，

　　两公式相差得y*Sk-Sk=y^k-1，从而得出Sk=（y^k-1）/（y-1）。

　　由此继续Qk=A*（1+β）^k-{[（1+β）^k-1]/β}*x，

　　第k期还款后贷款结束，因此Qk=0，即A*（1+β）^k-{[（1+β）^k-1]/β}*x=0，

　　得出等额本息每期还款本息总额x=A*β*（1+β）^k/[（1+β）^k-1]，这便是每期需要还款的总金额。

　　二、等额本息每期还款本金计算公式

　　等额本息每期还款总金额x公式已经有了，那么每期还款的本金是多少呢？

　　假设第n期还款本金为Pn，

　　则：

　　第一期需还本金P1=x-A*β

　　第二期需还本金P2=x-（A-P1）*β

　　=x-{A-[x-A*β]}*β

　　=x-A*β+（x-A*β）*β

　　=P1+P1*β=P1*（1+β）

　　第三期需还本金P3=x-（A-P1-P2）*β

　　=x-{A-P1-P1*（1+β）}*β

　　=x-A*β+P1*β+P1*（1+β）*β

　　=P1*（1+β）^2

　　则可以猜测第n期需还本金Pn=P1*（1+β）^（n-1）

　　下面我们来论证这个公式，假设公式成立，

　　则P（n+1）=x-[A-P1-P2-...-Pn]*β

　　=x-{A-P1*[1+（1+β）+...+（1+β）^（n-1）]}*β

　　=x-{A-P1*[（1+β）^n-1]/β}*β

　　=x-A*β+P1*[（1+β）^n-1]=p1*（1+β）^n

　　由此可以得出，等额本息还款中每期还款本金Pn=P1*（1+β）^（n-1）

　　法律规定：

　　《中华人民共和国商业银行法》第三十七条规定：“商业银行贷款，应当与借款人订立书面合同。合同应当约定贷款种类、借款用途、金额、利率、还款期限、还款方式、违约责任和双方认为需要约定的其他事项。”

　　以上就是小编总结的关于“等额本息还款计算公式如何进行推导”的相关内容，不知道有帮助到各位小伙伴吗？小编提醒大家，在选择还款方式时一定要选择最适合自己的。如果您后续还有什么不懂的法律问题，可以随时向找法网的在线律师进行咨询，他们会为您进行专业的解答。