用人单位未与员工签订劳动合同，并且未购买社保，现员工口头告知用人单位提出离职，用人单位以现员工人少为理由拒绝结清工期，并且要求员工继续顶班直至找到下一位入职人员，用人单位才肯办理离职手续

员工辞职流程：
1、员工原则上应提前30天将书面《辞职报告》交到人事行政部 ,并领取离职手续表。人事行政部对离职员工进行离职面谈, 了解其离职原因并做记录。
2、按照离职手续表办理相关手续(附表1) :
(1)离职员工将离职手续表交部门负责人签字。
部门主管以上岗位需经总经理签字。
(2)由离职员工所在部门的助理向离职员工收回工作证,员工手册 ,工作服 ,办公用品,确认上交无误后由助理签字确认 .
(3)由财务部检查离职员工与公司在财务上是否有拖欠(包括所借款项 ,出差报销 )，如有拖欠当场清还，无拖欠则由财务部在离职手续表上签字确认。
(4)离职员工在得到离职手续表上所有需要的签名后,人事行政部向员工出具"关于与XX解除劳动合同的决定"。
5)人事行政部安排人员到失业保险经办机构办理终止、解除劳动关系备案手续;凭备案审核意见，到社会保险经办机构中止职工社会保险关系;同时封存离职员工的公积金。
如离职员工需要转移公积金则由人事行政部根据其所提供的新账户进行转移 ,如需取出则由员工自行办理。
(6)人事行政部在职工解除劳动关系之日起30日内，到失业保险经办机构办理失业保险待遇审核手续。
(7)人事行政部将离职员工的档案重新归档，同时结清工资。

公司变更名称，并不影响原劳动合同的履行。公司在原劳动合同继续有效的情况下，要求员工签离职（解除劳动合同）后再办入职手续，是违反规定的。劳动者解除劳动合同，意味着原连续工作年限的中断，逃避了今后可能发生的支付经济补偿或赔偿的责任，损害了劳动者的权益。
劳动者可以拒签离职单，或要求公司支付赔偿金。如有争议，劳动者可向劳动仲裁委申请仲裁（不收费）依法维权。《劳动合同法》第三十三条　用人单位变更名称、法定代表人、主要负责人或者投资人等事项，不影响劳动合同的履行。

劳务派遣员工：主要是你和劳务派遣公司签订劳动合同，是劳动关系。由劳务派遣公司将你派遣到相关单位。对于劳务派遣公司你是输出人员，对于输入单位你是输入人员。你的社会保险和公积金都应该由输出单位为你代扣代缴和缴纳。
输入单位为你支付劳务报酬。报酬的多少由双方公司协商。你和输入单位之间是劳务关系，会签订一份劳务协议。这和你签订的劳动合同在内容上是不一样的，你在输出期间，要遵守输入单位的规章制度和管理。
合同工、有编制的员工：现在没有这个概念了，因为现在都应该是签订劳动合同的，都是合同工。只是合同期限不一样而已。而且签订劳动合同就算是正式员工，也就是你说的有编制的员工。
按照你的思路，你在劳务派遣公司就是合同工，算是他的编制。