我跟公司的劳动合同解除了，请问公司有义务出具劳动合同解除证明吗？

合同解除需要根据合同的具体约定而言，建议相关当事人可以带上合同跟律师面谈，才能更好的解决问题，相关参考内容：承揽人可以解除合同吗？
承揽人没有任意解除合同的权利。
定作人有协助承揽人的义务，当定作人经催告仍不履行协助义务时，承揽人可以解除合同。
定作人经催告仍不履行协助义务时，承揽人可以解除合同。
定作人有义务协助承揽人完成工作，如承揽人工作需要定作人补足材料、修改图纸等，若其不履行该义务，经承揽人催告仍不履行，承揽人为维护自己的合法权益不受侵害，经承揽人通知、催告并宽限一定的时日，定作人仍不履行其义务，承揽人为完成工作投入的资金、劳动力费用等因不能交付工作成果而无法收回，此时，承揽人可以解除合同，使合同效力归于消灭。
第二百五十九条规定，承揽工作需要定作人协助的，定作人有协助的义务。定作人不履行协助义务致使承揽工作不能完成的，承揽人可以催告定作人在合理期限内履行义务，并可以顺延履行期限；定作人逾期不履行的，承揽人可以解除合同。
这时的承揽人解除合同是由于定作人的违约行为，依据我国《民法通则》及有关法律规定，一方违约是合同解除的法定条件之一，非违约方享有解除权。因此承揽人享有解除合同的权利。

劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：

（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；

（二）严重违反用人单位的规章制度的；

（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；

（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；

（五）因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；

（六）被依法追究刑事责任的。

根据《劳动合同法》 第三十九条　劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：
（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；
（二）严重违反用人单位的规章制度的；
（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
（五）因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；
（六）被依法追究刑事责任的。 其中第六项规定被依法追究刑事责任的，用人单位可以解除劳动关系，但你被法院判决免于刑事处罚，如果用人单位解除劳动关系显然不合法，可以提起劳动仲裁。