张某是7月份来我们公司上的班,说好试用期2个月,2个月快满小张申请转正,拖到今天快3个月了,今天公司告诉小张要延长2个月,理由是张某做的一个项目没达到技术要求,犯了一个低级错误，我们公司问张某是否同意延长,不同意辞职走人,张某不同意也不辞职，我们打算开除小张，请问如何不违法开除试用期员工？

建立劳动关系起一个月内没签订书面合同，这一点就可以要求用人单位支付双倍工资。 合同期限1年内，约定三个月试用期是违法的。试用期就应当购买社保。 根据《劳动合同法》 第十条　建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。
已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。 用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。
第十一条　用人单位未在用工的同时订立书面劳动合同，与劳动者约定的劳动报酬不明确的，新招用的劳动者的劳动报酬按照集体合同规定的标准执行；没有集体合同或者集体合同未规定的，实行同工同酬。
第十九条　劳动合同期限三个月以上不满一年的，试用期不得超过一个月；劳动合同期限一年以上不满三年的，试用期不得超过二个月；三年以上固定期限和无固定期限的劳动合同，试用期不得超过六个月。
同一用人单位与同一劳动者只能约定一次试用期。 以完成一定工作任务为期限的劳动合同或者劳动合同期限不满三个月的，不得约定试用期。 试用期包含在劳动合同期限内。
劳动合同仅约定试用期的，试用期不成立，该期限为劳动合同期限。

根据《劳动法》第二十五条：在试用期间被证明不符合录用条件的;严重违反劳动纪律或用人单位的规章制度的;严重失职，营私舞弊，对用人单位利益造成重大损害的。　　《劳动法》第二十六条：劳动者患病或者非因工负伤，医疗期满后，不能从事原工作也不能从事由用人单位另行安排的工作的;劳动者经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的;劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使原劳动合同无法履行，经当事人协商不能就变更劳动合同达成协议的。
　　《劳动合同法》第二十六条第一款第一项规定以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使对方在违背真实意思的情况下订立或者变更的劳动合同的无效或者部分无效;　　第三十九条规定劳动者有劳动合同法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的，用人单位可以解除劳动合同。
　　并非劳动者所有的隐瞒真实信息或者提供虚假材料的情况都会导致劳动合同无效，有些涉及劳动者个人隐私，提供真实情况可能导致歧视、与工作无直接关系的信息，劳动者可以不提供或者隐瞒。
比如劳动者是否结婚、是否怀孕、是否患有心理障碍、是否同性恋、宗教信仰等信息。用人单位需要根据劳动者提供错误信息的主观状态进行甄别，有些情况如果是由于劳动者的失误，而不是故意导致的错误，并不会导致劳动合同无效。

开除是对犯错误职工作出的一种最严厉的行政处分形式，它适用于严重违法乱纪的职工，主要包括以下几种情况：　　
(1)被判刑并入狱服刑的;　　
(2)二次劳教被注销城市户口的;　　
(3)留用察看期间表现仍不好的;　　
(4)严重犯有《用人单位职工奖惩条例》第11条所列七项错误行为之一的。　　开除处分的处理时限为：从证实职工犯错误之日起，5个月之内审批完毕。　　除名是由用人单位提出与无正当理由旷工的职工终止劳动关系的一种行政处理方式。它不属于行政处分，是指职工无正当理由旷工超过一定期间，单位依法从职工名册中除掉其姓名。除名的条件是：　　
(1)职工经常旷工没有正当理由;　　
(2)经批评教育无效;　　
(3)达到规定的旷工天数，即连续旷工时间超过15天，或者1年以内累计旷工时间超过30天。在计算连续旷工时间时，可以把旷工期间的节假日、休息日的天数扣除后计算。在累计旷工时间时，应按自然年度进行计算。除名没有处理时限规定。　　辞退分两种情况，一是违纪辞退，二是正常辞退。违纪辞退在我国目前一般是指用人单位对严重违反劳动纪律或犯有严重错误，但不够开除、除名条件，经教育或行政处分仍然无效的职工，决定解除其工作从而终止劳动关系的制度。辞退不是行政处分，是一种行政处理，没有处理时限的规定。违纪辞退的条件是：　　
(1)职工犯有规定的违纪或错误行为;　　
(2)经过教育或行政处分仍然无效;　　
(3)尚不够开除或除名条件。　　正常辞退是指用人单位根据生产经营状况和富余职工的情况，按照有关规定与职工结束劳动关系的一种行为。例如按照《劳动法》第26条、第27条规定，用人单位与职工解除劳动合同的情形就属于正常辞退职工的情况。　　辞职是指职工根据劳动法规或劳动合同的规定，提出辞去工作从而解除劳动关系。辞职一般有两种情况，一是依法立即解除劳动关系，如用人单位对职工有暴力或威胁行为强迫其劳动，不按合同约定支付工资等，职工可以随时向用人单位提出解除劳动合同的要求;二是根据职工自己的选择，提前30天以书面形式通知单位解除劳动合同关系。　　自动离职是指职工终止劳动关系时不履行解除手续，擅自出走离岗，或者解除手续没有办理完毕而离开单位。自动离职的职工需承担违约责任，并且擅自录用自动离职的职工的用人单位，对原用人单位造成经济损失的，应承担连带赔偿责任。　　这里需要提醒的是，根据有关停薪留职的文件规定，如果职工要求停薪留职，但未经用人单位批准而擅自离职的，或停薪留职期满后1个月内既未要求回原单位工作，又未办理辞职手续的，用人单位有权按自动离职处理。按自动离职处理是用人单位的行为。按有关行政复函规定，这里讲的按自动离职处理，是指用人单位应依据《用人单位职工奖惩条例》有关规定，对其作出除名处理。为此，因按自动离职处理发生的争议，应按除名争议处理。