某员工劳动合同到期后（未与公司续订劳动合同）半个月内自动离职，未办理离职手续，欠公司帐款也未还，公司是否可以认定该员工与公司已解除劳动关系，同时对于未还的帐款提出法律讼诉？谢谢。

1.用人单位无条件单方面解除劳动合同(过失性辞退)

　　劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：

　　
(一)在试用期间被证明不符合录用条件的;

　　
(二)严重违反用人单位的规章制度的;

　　
(三)严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的;

　　
(四)劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的;

　　
(五)劳动合同无效的;

　　
(六)被依法追究刑事责任的。

　　
2.用人单位附条件单方面解除劳动合同(非过失性辞退)

　　有下列情形之一的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同：

　　
(一)劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的;

　　
(二)劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的;

　　
(三)劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的。

需要具体情况具体分析。比如，发生劳动纠纷，解除劳动合同的通知内容最好明确以下内容：
　　
1、本人因…………（如果用人单位侵犯了你的合法权益，该原因最好写明，便于以后举证），决定与公司解除劳动合同，最迟工作到某年某月某日；
　　
2、请公司书面通知（该通知必须有公司印章，否则无效）本人于某年某月某日与某人交接工作，如未接到有效的书面通知，本人将视为公司无需本人交接，由此给公司造成的不便或损失，本人不承担责任；
　　
3、请于工作交接之日根据《工资支付暂行规定》第九条之规定与本人结清工资和《劳动合同法》规定的其他相关费用，并向本人出具《劳动合同法》第50条规定的解除劳动合同的证明，该证明的内容应符合《劳动合同法实施条例》第24条的规定，否则本人保留申请仲裁或诉讼的权利。如公司无需本人交接，则于某年某月某日（最后一个工作日）某时（下班时间）前完成以上事宜。
　　解除劳动合同时的工资支付时间详见《工资支付暂行规定》第九条，经济补偿金支付时间详见《劳动合同法》第五十条。如果不按时支付，可以要求按《违反和解除劳动合同的经济补偿办法》规定加付补偿金。

如果是劳动者主动提出辞职，没有补偿，一般辞职就会停缴。
如果是公司提出，需要一些辞退通知什么的，而且还有按合同上写的工资数额补偿你，一年补一次，到合同期限为止。
至于社保关系有两种办法：一是你去人才办理个人存档，同时委托人才替你缴纳社保（这可以延续你的社保不间断，但至少要委托缴纳半年才行）；二是你先别管社保，等找到新单位再继续交，中间间断的可以与新单位协商，你自己出钱单位给你做补缴（这种办法补缴需要你出很多钱，因为单位承担部分比例很高的，感觉不值得）。