在单位工作5年8个月了，没有签订劳动合同，辞职了，可以申请养老补偿，11个月工资吗

1、未签劳动合同，你可以依据劳动合同法第八十二条，要求单位支付双倍工资经济补偿；
2、根据《劳动合同法》第三十七条你在提前30日书面通知单位，可以解除劳动合同并且无须赔偿；
3、如未足付工资违法，根据《劳动合同法》的四十六条，你有权要求单位支付经济补偿；
4、如未交社保，可以要求单位补缴；
法律依据：
《劳动合同法》第八十二条　用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
第三十七条　劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。
第四十六条　有下列情形之一的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿：
　　
（一）劳动者依照本法第三十八条规定解除劳动合同的；
　　
（二）用人单位依照本法第三十六条规定向劳动者提出解除劳动合同并与劳动者协商一致解除劳动合同的；
　　
（三）用人单位依照本法第四十条规定解除劳动合同的；
　　
（四）用人单位依照本法第四十一条第一款规定解除劳动合同的；
　　
（五）除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，依照本法第四十四条第一项规定终止固定期限劳动合同的；
　　
（六）依照本法第四十四条第四项、第五项规定终止劳动合同的；
　　
（七）法律、行政法规规定的其他情形。

员工合同到期，那么在没有续签劳动合同的情况下，属于劳动合同终止，员工需要直接通知单位不予续签合同即可，单位需要给员工办理离职手续，并在15日内办理好社保转移工作，并且给员工开具解除劳动关系的证明。员工并不需要再向社保中心办理离职手续，由单位办理好即可。
依据《劳动合同法》
第四十四条 有下列情形之一的，劳动合同终止：
（一）劳动合同期满的；
（二）劳动者开始依法享受基本养老保险待遇的；
（三）劳动者死亡，或者被人民法院宣告死亡或者宣告失踪的；
（四）用人单位被依法宣告破产的；
（五）用人单位被吊销营业执照、责令关闭、撤销或者用人单位决定提前解散的；
（六）法律、行政法规规定的其他情形。
第五十条 用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。

劳动者和用人单位没有劳动合同，劳动者可以能要回工资，劳动者可以到用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求用人单位返还拖欠的工资，并支付未签劳动合同需要支付的补偿。
用人单位和劳动者在一个月内未签劳动合同的，不需要因此支付补偿，一个月内签订劳动合同属于《劳动合同法》规定的用人单位和劳动者协商签订劳动合同的合法期限。
超过一个月，用人单位不和劳动者签劳动合同，用人单位属于违反《劳动合同法》规定，劳动者可以要求用人单位支付补偿，公司若不支付，劳动者可以向用人单位所在的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求用人单位支付。