在一家公司实习几天，没有签劳动合同，辞职时公司人事说每天未完成工作任务（入职前对方也没有说工作任务是多少），最后说没有工资，合法吗？

用人单位未签合同用工满一个月违法。　　根据《劳动合同法》第十条规定，建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。
用人单位用工满一个月未与劳动者订立书面劳动合同的，按《劳动合同法》第八十二条、《劳动合同法实施条例》第六条、第七条规定，应当从满一个月的次日起，向劳动者支付二倍工资。
未签合同用工满一个月不满一年的，从满一个月的次日起支付二倍工资至补订书面劳动合同的前一日止；未签合同用工满一年的，视为已经订立无固定期限劳动合同，应当立即补办手续，并从满一个月的次日起支付二倍工资至满一年的前一日止，共11个月。
　　《劳动合同法》第十条建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。
第八十二条　用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。　　《劳动合同法实施条例》第六条用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当依照劳动合同法第八十二条的规定向劳动者每月支付两倍的工资，并与劳动者补订书面劳动合同；劳动者不与用人单位订立书面劳动合同的，用人单位应当书面通知劳动者终止劳动关系，并依照劳动合同法第四十七条的规定支付经济补偿。
前款规定的用人单位向劳动者每月支付两倍工资的起算时间为用工之日起满一个月的次日，截止时间为补订书面劳动合同的前一日。　　第七条用人单位自用工之日起满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日应当依照劳动合同法第八十二条的规定向劳动者每月支付两倍的工资，并视为自用工之日起满一年的当日已经与劳动者订立无固定期限劳动合同，应当立即与劳动者补订书面劳动合同。

如果没有签订劳动，并且已经超过一个月，那么员工可以单方解除劳动合同，并可以要求单位支付超过一个月，不超过一年内实际工作时间的双倍工资，并可以要求单位给予补偿，每工作一年可以要求单位补偿一个月。
如果单位超过一年没有和劳动者签订劳动合同的，视为签订了无固定期限的劳动合同，单位不得单方解决劳动合同，劳动者辞职的，需要提前一个月通知单位。

没有签劳动合同辞职，可以要求用人单位支付经济补偿和未签订劳动合同的双倍工资：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年向劳动者支付一个月工资(满六个月不到一年的按一个月计算，未满六个月的按照半个月计算)。未签订劳动合同的双倍工资从劳动者入职的第二个月开始，按照月工资标准的两倍计算(计算时间最长不超过12个月)，支付时需减去期间公司已支付的工资。
另外，还可以通过法律程序主张公司为自己补缴劳动关系存续期间的社会保险费。