我于2003年进入公司上班，2007年签定一次合同，2008年签定2年合同，合同到2010年6月结束，公司以合同到期为由不和我续签，请问公司单方面终止合同合法吗？我能要求公司和我签无固定劳动合同吗？拜托了·

解除劳动保险合同与终止劳动合同的区别，解除劳动合同是指在劳动合同没有到终止日期前劳动者或用工单位单方或协商一致解除劳动合同的行为。　　终止劳动合同是指劳动合同期满、劳动者开始依法享受基本养老保险待遇、劳动者死亡，或者被人民法院宣告死亡或者宣告失踪、用人单位被依法宣告破产、用人单位被吊销营业执照、责令关闭、撤销或者用人单位决定提前解散等条件具备一条，劳动合同自动终止的行为。　　通俗讲，排除个别原因（死亡、破产等）劳动合同到期不续订就是终止，没到期有人提出不干就是解除。　　相关法律法规知识：　　《劳动合同法》　　第三十九条　劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：　　
（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；　　
（二）严重违反用人单位的规章制度的；　　
（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；　　
（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；　　
（五）因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；　　
（六）被依法追究刑事责任的。　　第四十条　有下列情形之一的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同：　　
（一）劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；　　
（二）劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的；　　
（三）劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的。　　第四十四条　有下列情形之一的，劳动合同终止：　　
（一）劳动合同期满的；　　
（二）劳动者开始依法享受基本养老保险待遇的；　　
（三）劳动者死亡，或者被人民法院宣告死亡或者宣告失踪的；　　
（四）用人单位被依法宣告破产的；　　
（五）用人单位被吊销营业执照、责令关闭、撤销或者用人单位决定提前解散的；　　
（六）法律、行政法规规定的其他情形。

《劳动合同法》八十五条：用人单位有下列情形之一的，由劳动行政部门责令限期支付劳动报酬、加班费或者经济补偿；劳动报酬低于当地最低工资标准的，应当支付其差额部分；逾期不支付的，责令用人单位按应付金额百分之五十以上百分之一百以下的标准向劳动者加付赔偿金：
　　
（一）未按照劳动合同的约定或者国家规定及时足额支付劳动者劳动报酬的；
　　
（二）低于当地最低工资标准支付劳动者工资的；
　　
（三）安排加班不支付加班费的；
　　
（四）解除或者终止劳动合同，未依照本法规定向劳动者支付经济补偿的。

按相关法律规定，公司与劳动者不签订劳动合同，劳动者因此而提起劳动仲裁进行处理，对于是否胜诉，需要由劳动仲裁委员会根据实际情况及相关法律规定裁决确定。
　　相关法律规定《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》
　　第二条　中华人民共和国境内的用人单位与劳动者发生的下列劳动争议，适用本法： 　　
　　
（一）因确认劳动关系发生的争议；
　　
（二）因订立、履行、变更、解除和终止劳动合同发生的争议；
　　
（三）因除名、辞退和辞职、离职发生的争议；
　　
（四）因工作时间、休息休假、社会保险、福利、培训以及劳动保护发生的争议； 　　
　　
（五）因劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金等发生的争议；
　　
（六）法律、法规规定的其他劳动争议。